广西玉林市2019届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的倒数是（）

A、9 B、 $\frac{1}{9}$ C、﹣9 D、 $- \frac{1}{9}$

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2. 在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在实数0，﹣π，﹣4， $- \sqrt{12}$ 中，最小的数是（）

A、0 B、﹣π C、﹣4 D、 $- \sqrt{12}$

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4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、3x+3y＝3xy B、（2x³）²＝4x⁵ C、﹣3x+2x＝﹣x D、y²•2y³＝2y⁶

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6. 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（　　）

A、16° B、22° C、32° D、68°

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7. 用四舍五入法得到的近似数2.18×10⁴ ，下列说法正确的是（　　）

A、它精确到百分位 B、它精确到百位 C、它精确到万位 D、它精确到0.01

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8. 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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9. 在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 如图，已知点A在反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象上，点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ $\frac{1}{3}$ OD，则k的值为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、 $\frac{5}{3}$ π C、2π D、4π

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12. 二次函数y=a（x-4）²-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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二、填空题

13. 分解因式：x²﹣9= ．

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14. 命题“若a＝b，则a³＝b³.”是真命题.它的逆命题“若a³＝b³ ，则a＝b”是（填真或假）命题.

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15. 已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是.

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16. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = y + 3 \\ \frac{x + 1}{3} = y \end{array}$ 的解是.

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17. 如图，OB是⊙O的半径，弦AB＝OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA.设∠PAB＝β，则β的取值范围是.

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18. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - \tan 60^{°} + 2^{- 1} - | - \sqrt{3} |$ .

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20. 解方程： $\frac{x}{2 x - 3} + \frac{5}{3 - 2 x} = 4$

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°

(1)、请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接AD，求证：△ABD是等边三角形.

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22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.

(1)、调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有多少名学生？

(2)、补全女生等级评定的折线统计图.

(3)、根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.

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23. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是线段AC的中点，连接ED.

(1)、求证：ED是⊙O切线.

(2)、求线段AD的长度.

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24. 某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500.

(1)、设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

(2)、根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

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25. 如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E.

(1)、求证：四边形ABCD为菱形；

(2)、若BD＝8，AC＝6，求DE的长.

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26. 已知二次函数y₁＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）的图象经过点 $(0 ， - \frac{3}{2})$ .

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；

(3)、若反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围.

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