广西梧州市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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2. 不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 有下列图形：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③菱形；④等腰三角形，其中是轴对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）

A、1 B、﹣1 C、3 D、﹣3

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5. 下列根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{12}}$

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6. 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知关于x的一元二次方程2x²+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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8. 已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）

A、5 B、5或10 C、10或15 D、15

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9. 以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（）

A、（12，3） B、（﹣12，3）或（12，﹣3） C、（﹣12，﹣3） D、（12，3）或（﹣12，﹣3）

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10. 如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，则CE长为（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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11. 已知A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）三点在抛物线y＝x²﹣2x+m上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₂＜y₃＜y₁

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12. 已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（）

A、5 B、4 C、 $\sqrt{21}$ D、 $\sqrt{29}$

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二、填空题

13. 如图，直线a和直线b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝.

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14. 计算（1﹣2a）﹣（2﹣2a）＝.

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15. 分解因式：x³﹣xy²= ．

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16. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%.小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是分.

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17. 在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则AB与CD之间的距离为.

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18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝.

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三、解答题

19. (﹣2)²+ $\sqrt{8}$ ﹣4sin45°.

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ .

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21. 2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动.为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图.

(1)、求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；

(2)、小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率.

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22. 已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.

(1)、若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED.

(2)、若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形.

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23. 随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机.为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得∠ACB＝45°，向前走5米，到达D点处测得∠ADB＝40°.求无人机飞行的高度AB.（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4，sin40°≈0.6，cos40°≈0.6，tan40°≈0.8.）

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24. 为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动.已知甲班共植树100棵，乙班共植树120棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树5棵.

(1)、问甲、乙两班每天各植树多少棵？

(2)、学校计划购进桂花树苗和榕树苗共200棵，桂花树苗每棵80元，榕树苗每棵70元.设桂花树苗买了x棵，购买两种树苗所需总费用为y元，求y与x的函数关系式.

(3)、在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？

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25. 如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、若DE＝4，求AD的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝ $\frac{1}{2}$ .

(1)、请用a的代数式表示C点坐标.

(2)、连接AC，BC，若△ABC的面积为10，求该抛物线的解析式.

(3)、在（2）的条件下，点P是直线y＝x+2上一点（位于x轴下方），点Q是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象上一点，若以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，则直接写出k的值（不需要写出计算过程）.

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