广西梧州市2019届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数据1950000用科学记数法表示为（）

A、1.9×10⁵ B、1.95×10⁶ C、1.95×10⁷ D、0.195×10⁸

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2. 在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（）

A、a＞b B、a＝b C、a＜b D、无法确定

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3. x＝﹣5是下列哪个方程的解（）

A、x﹣1＝6 B、2x﹣5＝2 C、2﹣3x＝17 D、x₂﹣1＝26

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4. 关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）

A、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ 约分的结果是 $\frac{1}{x}$ B、分式 $\frac{1}{x^{2} - 1}$ 与 $\frac{1}{x - 1}$ 的最简公分母是x﹣1 C、 $\frac{2 x}{x^{2}}$ 约分的结果是1 D、化简 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ 的结果是1

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5. 与2ab²是同类项的是（）

A、4a²b B、2a²b C、5ab² D、﹣ab

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6. 如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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7. 下列事件属于必然事件的是（）

A、乘车到十字路口，遇到红灯 B、在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球 C、某学校有学生367人，至少有两人的生日相同 D、明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上

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8. 一元二次方程2x²﹣5x﹣4＝0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判定该方程根的情况

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）

A、24 B、16 C、14 D、12

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10. 如图，反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小.则P点坐标为（）

A、P（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ） B、P（ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{2}{3}$ ） C、P（1，1） D、P（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ）

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11. 已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AC＝14，ED＝3，则AB的长是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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12. 如图，已知直线y＝ $\frac{3}{4}$ x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）

A、26 B、24 C、22 D、20

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二、填空题

13. ﹣3的绝对值是．

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14. 计算：（x+1）²﹣（x﹣1）（x+1）＝.

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15. 数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是.

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16. 如图，已知AB∥CD，GM平分∠BGE，若∠1＝120°，则∠2的度数是.

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17. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点， $\overset{⌢}{P B}$ ＝ $\overset{⌢}{A B}$ ，则PA的长为.

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18. 已知：a₁＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a₂＝1÷（1﹣a₁），a₃＝1÷（1﹣a₂），…，a_n＝1÷（1﹣a_n_﹣₁），则a₂₀₁₉等于.

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三、解答题

19. 计算：（π﹣3）⁰﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ +4sin30°

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20. 一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度.

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21. 在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分.其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑.某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共调查了名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为；

(2)、在本次调查的必考项目的众数是；（填A，B，C，D，E，F选项）

(3)、选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率.

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22. 已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的两点，且AE∥CF.
求证：四边形AECF是菱形.

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23. 2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）.

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24. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台（注：要求同时有两种型号），买2台A型设备和3台B型设备共需要90万元，其中A型设备单价是B型设备单价的1.5倍；经预算，指挥部购买污水处理设备经费不超过180万元，请解答下列问题

(1)、A型设备和B型设备的单价各是多少万元？

(2)、指挥部有哪几种购买方案？

(3)、若A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨，现要求月处理污水量不低于1840吨，设购买设备需要总费用为y万元，A型设备x台，请写出y与x的函数解析式，并根据函数性质选择更省钱的购买方案？

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25. 如图，在△ABF中，以AB为直径的作⊙O，∠BAF的平分线AD交⊙O于点D，AF与⊙O交于点E，过点B的切线交AF的延长线于点C

(1)、求证：∠FBC＝∠FAD；

(2)、若 $\frac{A E}{F D} = \frac{5}{4}$ ，求 $\frac{A D}{B C}$ 的值.

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26. 如图所示，二次函数y＝ax²+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C.

(1)、请求出二次函数的解析式；

(2)、若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值.

(3)、若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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