广西柳州市鱼峰区十四中2019届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）

A、6℃ B、﹣6℃ C、0℃ D、3℃

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）

A、0.8 B、0.6 C、0.4 D、0.2

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5. 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）

A、3×10⁸ B、3×10⁷ C、3×10⁶ D、0.3×10⁸

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6. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）

A、20° B、40° C、30° D、25°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）

A、20° B、25° C、35° D、50°

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8. 小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）

A、 $\frac{1}{2} x + 2$ B、 $\frac{1}{2} (x + 2)$ C、 $\frac{1}{2} x - 2$ D、 $\frac{1}{2} (x - 2)$

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9. 下列调查方式合适的是（）

A、为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式 B、为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C、对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

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10. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - \frac{1}{2} b) (a - \frac{1}{2} b)$ B、 $(a - \frac{1}{2} b) (- a + \frac{1}{2} b)$ C、 $(- a - \frac{1}{2} b) (a - \frac{1}{2} b)$ D、 $(- a - \frac{1}{2} b) (a + \frac{1}{2} b)$

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11.
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是.

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13. 已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是

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14. 不等式4x﹣8＜0的解集是.

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15. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是， m的值是。

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16. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为.

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17. 如图，B、C、D依次为一直线上4个点，BC=3，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°.设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为.

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{27} - \frac{1}{3} \sqrt{48} + \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

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19. 解分式方程： $\frac{1}{x - 3} + 2 = \frac{4 - x}{3 - x}$

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20. 如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.

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21. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)、求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

(3)、户外活动时间的众数和中位数分别是多少？

(4)、若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

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22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.

(1)、求证：四边形BCDE为菱形；

(2)、连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由.

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23. 已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

(1)、求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)、求△AOC的面积；

(3)、求不等式kx+b- $\frac{m}{x}$ <0的解集(直接写出答案).

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C.

(1)、求⊙O的半径；

(2)、求证：CE是⊙O的切线；

(3)、若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积.

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25. 如图1，已知抛物线L_：y=ax²+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1，0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

(1)、直接写出点B的坐标及一元二次方程ax²+bx﹣1.5=0的解.

(2)、求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.

(3)、如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m
①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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