广西河池市2019届数学中考三模试卷

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{7}$ 的倒数是（）

A、7 B、﹣7 C、﹣ $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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2. 单项式 $\frac{π r^{2}}{2}$ 的系数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、π C、2 D、 $\frac{π}{2}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（x²）³=x⁶ C、m⁶÷m²=m³ D、6a﹣4a=2

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4. 若代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x≠3 D、x＝3

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5. 如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）

A、4条 B、3条 C、2条 D、1条

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 0 \\ 2 - x \geq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：

成绩/分

80

85

90

95

人数/人

1

2

5

2

则这组数据的中位数和平均数分别为（）

A、90，90 B、90，89 C、85，89 D、85，90

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8. 抛物线y＝﹣（x﹣8）²+2的顶点坐标是（）

A、（2，8） B、（8，2） C、（﹣8，2） D、（﹣8，﹣2）

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9. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A、正方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、80°

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）

A、 $\sqrt{3}$ cm B、2cm C、3cm D、4cm

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12. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 分解因式：ax²﹣ay²= ．

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14. 计算： $6 \div \sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}}$ ＝.

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15. 某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有人.

传播途径（种）

0

1

2

3

知晓人数（人）

3

7

15

25

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16. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是.

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17. 如图，底面圆半径是 $\sqrt{5}$ 的圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线l＝.

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18. 如图，抛物线y＝a^x2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3； ③2a+b＝0，④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3：⑤当x＞0，y随x增大而减小，其中结论正确的序号是.

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三、解答题

19. 计算：2 $\times$ （﹣3）﹣|﹣5|+（﹣1）²⁰¹⁹+5tan45°.

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20. 先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x＝ $\frac{1}{3}$ .

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21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

①请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A $_{1}$ B $_{1}$ C $_{1}$ ；

②请画出△ABC关于原点对称的△A $_{2}$ B $_{2}$ C $_{2}$ ；

③在 $x$ 轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

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22. 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.

(1)、求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

(2)、从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

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23. 如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB＝CD，BE＝CF.AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M.

(1)、请直接写出图中所有的等腰三角形；

(2)、求证：△ABF≌△DCE.

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24. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

(1)、分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

(2)、根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

(3)、该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？

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25. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

(1)、求证：PE是⊙O的切线；

(2)、求证：ED平分∠BEP；

(3)、若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

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26. 如图1所示，已知抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上.

(1)、直接写出D点和E点的坐标；

(2)、点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时， $S_{ΔHGF} ： S_{ΔBGF}$ =5：6？

(3)、图2所示的抛物线是由 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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成绩/分	80	85	90	95
人数/人	1	2	5	2

传播途径（种）	0	1	2	3
知晓人数（人）	3	7	15	25