广西桂林市2019届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中比1大的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、﹣2 D、3

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2. 地球上陆地的面积约为150 000 000 km² ，把“150 000 000”用科学记数法表示为（）

A、1.5×10⁸ B、1.5×10⁷ C、1.5×10⁹ D、1.5×10⁶

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A、130° B、50° C、40° D、25°

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5. 已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、3m－2m＝1 B、(m³)²＝m⁶ C、(－2m)³＝－2m³ D、m²＋m²＝m⁴

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8. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 函数 $y = \sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x \leq - 3$

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10. 某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A、1000（1+x）²＝1210 B、1210（1+x）²＝1000 C、1000（1+2x）＝1210 D、1000+10001+x）+1000（1+x）²＝1210

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11. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3²xy³是4次单项式；③将方程 $\frac{x - 1}{0.3} - \frac{x + 2}{0.5}$ =1.2中的分母化为整数，得 $\frac{10 x - 10}{3} - \frac{10 x + 20}{5}$ =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）

A、 $\frac{16}{5}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{10}{3}$

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二、填空题

13. 因式分解：a²﹣a＝.

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14. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值为．

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15. 一组数据：16，5，11，9，5的中位数是.

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16. 若m、n互为倒数，则mn²﹣（n﹣3）的值为.

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17. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象经过P，D两点，则AB的长是.

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB'，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣3tan60°+（2019﹣π）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹

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20. 先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣（a﹣b）²+2b² ，其中a＝﹣2，b＝ $\frac{1}{2}$ .

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21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

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22. 已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝E C.

(1)、求证：△ABC≌△DEF.

(2)、若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数.

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23. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.

(1)、求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？

(2)、考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？

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24. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1： $\sqrt{3}$ （沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°

(1)、求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？

(2)、求BC.（结果保留根号）

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25. 如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC.

(1)、求证：△OCD∽△OAB；

(2)、求证：AB为⊙0的切线；

(3)、在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF•CE＝OD•CF.

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26. 如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积.

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