广西贵港市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{2}{3}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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2. 新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（）

A、13.1×10⁵ B、13.1×10⁴ C、1.31×10⁶ D、1.31×10⁵

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3. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、3a³+a³＝4a⁶ B、（a+b）²＝a²+b² C、5a﹣3a＝2a D、（﹣a）²•a³＝﹣a⁶

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5. 若一组数据9、6、x、7、5的平均数是2x，则这组数据的中位数是（）

A、5 B、6 C、7 D、9

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6. 某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、2x²+3＝0 B、x²＝2x C、x²+4x﹣1＝0 D、x²﹣8x+16＝0

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8. 下列命题中，是假命题的是（）

A、任意多边形的外角和为360° B、在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′ C、在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D、同弧所对的圆周角和圆心角相等

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9. 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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10. 如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{7}$ ）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA²+PB²的最小值是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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12. 将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B'作B'P∥BC，交AE于点P，连接BP.已知BC=3，CB'=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP= $\frac{3}{5}$ ；③四边形BEB′P为菱形；④S_{四边形BEB'P}﹣S_△ECB'=1，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 9的算术平方根是， $\sqrt{0.16}$ = ， ﹣ $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$ = ．

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14. 将抛物线y＝x²向下平移，若平移后的抛物线经过点A（2，1），则平移后的抛物线的解析式为.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 0 \\ \frac{x - 1}{2} < x \end{array}$ 的最大整数解是.

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16. 如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠A＝60°，将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，其中点B的运动路径为弧BE，则图中阴影部分的面积为.

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18. 若a是不为2的有理数我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为a的“哈利数”.如3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3}$ ＝﹣2；﹣2的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知a₁＝3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，以此类推，a₂₀₁₉＝.

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三、解答题

19.

(1)、计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2tan60°

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 4} \div (x - \frac{2 x + 1}{x + 2})$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1.

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20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
如图，已知∠a和线段a、b

求作：

①△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b.

②在①的条件下，作AB边上的中线CD.

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21. 关于x的一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（m，4）和点B（4，1）.

(1)、求m的值和反比例函数的解析式；

(2)、求一次函数的解析式.

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22. 为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：

根据以上统计图，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的市民共有人；

(2)、扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数.

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23. 为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元.

(1)、求文具袋和圆规的单价.

(2)、学校准备购买文具袋20个，圆规若干.文具店给出两种优惠方案：
方案一；购买一个文具袋送1个圆规.

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

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24. 如图所示，△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝CD，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，且点F是半圆CD的中点.

(1)、求证：AB与⊙O相切.

(2)、若tanB＝2，AB＝6，求CE的长度.

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25. 如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C.

(1)、求点A的坐标和抛物线的解析式；

(2)、当点P在抛物线上（不与点A重合），且△PBC的面积和△ABC的面积相等时，求出点P的横坐标.

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26. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点.

(1)、观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是， ∠FPG＝（用含α的代数式表示）

(2)、探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想.

(3)、拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值.

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