广西防城港市港口区2019届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数0.23， $4. \dot{2} \dot{1}$ ，π，﹣ $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A、53006×10人 B、5.3006×10⁵人 C、53×10⁴人 D、0.53×10⁶人

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3. 计算（﹣2x²）³的结果是（）

A、﹣6x⁵ B、6x⁵ C、8x⁶ D、﹣8x⁶

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4. 一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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5. “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{11}{36}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{四边形 BEDC}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）

A、极差是20 B、中位数是91 C、众数是98 D、平均数是91

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8. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）

A、 B、 C、 D、

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10.
正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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11. 已知点A(﹣3，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y₁＞y₂≥n，则m的取值范围是（）

A、﹣3＜m＜2 B、﹣ $\frac{3}{2}$ ＜m＜- $\frac{1}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{1}{2}$ D、m＞2

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二、填空题

12. 计算 $\sqrt{12}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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13. 关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2 x + 3}$ 的解是 $x =$ .

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14. 分解因式：a³﹣a= ．

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15. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．

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16. 如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为．

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=28°，则∠ADE=°.

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{8} - | - \frac{\sqrt{3}}{3} | + {(2019 - π)}^{0}$

(2)、计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} - (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

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19. 求下列不等式组的解集 ${\begin{matrix} x + 3 ≺ 2 (x + 2) \\ - x \leq \frac{5}{3} x + 2 \end{matrix}$

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20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF.

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21. “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、共抽取了名学生进行调查；

(2)、将图甲中的条形统计图补充完整；

(3)、求出图乙中B等级所占圆心角的度数；

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价.

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22. 如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3.

(1)、求证：BF＝EF；

(2)、求tanP；

(3)、求⊙O的半径r.

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23. 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

(1)、乙车的速度是千米/时，t＝小时；

(2)、求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

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24. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF ．

(1)、求证：△ABE≌△AD′F；

(2)、连接CF ，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．

(3)、若AE＝5，求四边形AECF的周长．

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25. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n).

(1)、求n和b的值；

(2)、求△OAB的面积；

(3)、直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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