广西北部湾经济区2019届数学中考模拟试卷（二）

试卷更新日期：2019-08-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（）

A、3m B、–2m C、1m D、–3m

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2. 点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是（）

A、(﹣3，2) B、(3，﹣2) C、(﹣3，﹣2) D、(3，2)

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3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A、三棱柱 B、圆锥 C、四棱柱 D、圆柱

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ 2 x - y = 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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5. 如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（）

A、120° B、85° C、135° D、165°

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6. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是（）

A、60° B、80° C、120° D、240°

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7. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量的取值范围是（）

A、x≥0 B、x≠1 C、x＞1 D、x≥0，且x≠1

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8. 若干名同学的年龄如表所示：

年龄(岁)

13

14

15

人数

3

3

m

这些同学的平均年龄是14.4岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（）

A、14、14 B、13、14.5 C、15、15 D、14、13.5

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9. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、(x﹣2)²＝x²﹣4 B、(3a²)³＝9a⁶ C、 $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$ ＝a+b D、3m﹣2m＝m

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10. 如图，直线y₁＝k₁x+a与y₂＝k₂x+b的交点坐标为(1，2)，则使y₂＜y₁的取值范围为（）

A、x＞1 B、x＞2 C、x＜1 D、x＜2

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11. 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b²﹣5a²＞2ac.其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学记数法表示为.

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14. 如图，已知直线l₁∥l₂ ，将等边三角形如图放置，若∠β＝20°，则∠α等于.

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15. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+m²＝0有两个相等的实数根，则m＝.

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16. 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为.

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17. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为FG.若BG＝2cm，DE＝3cm，则FG的长为.

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18. 如图，等腰Rt△ABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D( $\frac{9}{4}$ ，0)，点C的坐标为(﹣4，0)，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象过点A，则k＝.

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{12} - 2 | - {(- 1)}^{2019} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 \sin 60^{°} + {(3 - π)}^{\circ}$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq 2 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：

①写出A，C两点的坐标；

②画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

③画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点C旋转至C₂经过的路径长.

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22. 某中学为了了解学生对四大古典名著(《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》)的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

(1)、本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；

(2)、请补全条形统计图；若该中学有2000名学生，请估计至少阅读1部四大古典名著的学生有多少名？

(3)、没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率.

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23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABE与△ABO关于AB轴对称.

(1)、求证：四边形AEBO是菱形；

(2)、若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形AEBO的面积.

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24. 某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：

(1)、求线段BC的解析式；

(2)、求点F的坐标，并说明其实际意义；

(3)、与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米.

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25. 如图①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的⊙O与AB交于G、H两点，连接BE.

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、如图②，连接OB、OC，若tan∠CAD＝ $\frac{1}{2}$ ，试判断四边形BECO的形状，请说明理由；

(3)、在(2)的条件下，若BF＝ $\sqrt{5}$ ，请你求出HG的长.

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx经过点A(4，0)，点B是其顶点，∠AOB＝45°，OC⊥OB交此抛物线于点C，动直线y＝kx与抛物线交于点D，分别过点B、C作BE、CF垂直动直线y＝kx于点E、F.

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、当直线y＝kx把∠AOC分成的两个角的度数之比恰好为1：2时，求k的值；

(3)、BE+CF是否存在最大值？若存在，请直接写出此最大值和此时k的值；若不存在，请说明理由.

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年龄(岁)	13	14	15
人数	3	3	m