初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元检测

试卷更新日期：2019-08-22 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）

A、y＝100（1﹣x）² B、y＝100（1+x）² C、y＝ $\frac{100}{{(1 + x)}^{2}}$ D、y＝100+100（1+x）+100（1+x）²

查看试题解析
2. 函数y=（m+2） $x^{m^{2} + m}$ +2x+1是二次函数，则m的值为（　　）

A、﹣2 B、0 C、﹣2或1 D、1

查看试题解析
3. 二次函数y=3x²﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）

A、1 B、﹣1 C、7 D、﹣6

查看试题解析
4. 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ (单位： $m$ )与小球运动时间 $t$ (单位： $s$ )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 $40 m$ ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 $h = 30 m$ 时， $t = 1.5 s$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②③

查看试题解析
6. 设b＞0，二次函数y＝ax²+bx+a²﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

查看试题解析
7. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc>0；②4ac－b²>0；③a－b+c>0；④ac+b+1＝0.
其中正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
8. 如图是函数 $y = x^{2} - 2 x - 3 (0 \leq x \leq 4)$ 的图象，直线 $l / / x$ 轴且过点 $(0 ， m)$ ，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 0$ C、 $0 \leq m \leq 1$ D、 $m \geq 1$ 或 $m \leq 0$

查看试题解析
9. 二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

A、x＝0 B、x＝1 C、x＝1.5 D、x＝2

查看试题解析
10. 两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：
①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径上述说法正确的个数的是（）

A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

查看试题解析

二、填空题

11. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(1，2)和B(-1，-6)两点，则a+c的值是

查看试题解析
12. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为.

查看试题解析
13. 如图，抛物线y＝x²在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， …．将抛物线y＝x²沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n ， …都在直线L：y＝x上；

②抛物线依次经过点A₁ ， A₂ ， A₃…A_n ， …．

则M₂₀₁₆顶点的坐标为．

查看试题解析
14. 若点M(﹣2，y₁)，N(﹣1，y₂)，P(8，y₃)在抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x² +2x上，则y₁ ， y₂ ， y₃由小到大的顺序为．

查看试题解析
15. 若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x²+2x+m的图象上，比较a、b的大小：ab．（填“＞”“＜”或“=”）．

查看试题解析
16. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $28 m$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B$ 、 $B C$ 两边）.设 $A B = m$ ，若在 $P$ 处有一棵树与墙 $C D$ 、 $A D$ 的距离分别是 $18 m$ 和 $6 m$ ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积 $S$ 的最大值为 $m^{2}$ .

查看试题解析

三、解答题

17. 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

查看试题解析
18. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

查看试题解析
19. 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

查看试题解析
20. 已知二次函数y=﹣x²+2x+3图象的对称轴为直线．

(1)、请求出该函数图象的对称轴；

(2)、在坐标系内作出该函数的图象；

(3)、有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x²+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．

查看试题解析
21. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym²（如图）．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；

(3)、若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲

乙

丙

单价（元/棵）

14

16

28

合理用地（m²/棵）

0.4

1

0.4

查看试题解析
22. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

查看试题解析
23. 如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

(3)、动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

查看试题解析
24. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B.将抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁ ， A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.

(1)、写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：

(2)、求证A，M，A₁三点在同一直线上：

(3)、设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的面积；如果不存在，请说明理由.

查看试题解析

	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m²/棵）	0.4	1	0.4

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

初中数学浙教版九年级上册第一章 二次函数 单元检测

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元检测