初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 强化提升训练

试卷更新日期:2019-08-22 类型:同步测试

一、综合训练

  • 1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2 , 且x1<x2 , 则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有(  )


    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 2. 四位同学在研究函数y1=ax2+ax-2a (a是非零常数)时,甲发现该函数图象总经过定点;乙发现若抛物线y1=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,x02-16),则符合条件的点P有且只有2个;丙发现若直线y2=kx+b与函数y1交于x轴上同一点,则b=-k;丁发现若直线y3=m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1 , y1)(x2 , y2),则x1+x2+1=0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.

    (1)、求抛物线及直线AC的函数关系式;
    (2)、若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
    (3)、在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
  • 4. 已知y是关于x的函数,若其函数图象经过点P(t,t),则称点P为函数图象上的“bingo点”,例如:y=2x﹣1上存在“bingo点”P(1,1)
    (1)、直线(填写直线解析式)上的每一个点都是“bingo点”;双曲线y= 1x 上的“bingo点”是
    (2)、若抛物线y= 12 x2+( 13 a+1)x﹣ 19 a2﹣a+2上有“bingo点”,且“bingo点”A、B(点A和点B可以重合)的坐标为A(x1 , y1),B(x2 , y2),求x12+x22的最小值
    (3)、若函数y= 14 x2+(n﹣k+1)x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“bingo点”,且当﹣2≤n≤1时,m的最小值为k,求k的值.
  • 5. 如图

    (1)、【探索发现】

    如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为

    (2)、【拓展应用】

    如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 . (用含a,h的代数式表示)

    (3)、【灵活应用】

    如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=30,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.

  • 6. 嘉兴素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).

    (1)、设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;
    (2)、设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为 m={20000(0t50)100t+15000(50<t100) ;y与t的函数关系如图所示.

    ①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;

    ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)

  • 7. 如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.

    (1)、经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是 , 求出你所选方案中的抛物线的表达式
    (2)、因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度
  • 8. 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.

    (1)、当a=﹣ 124 时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.
    (2)、若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为 125 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
  • 9. 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4,0),C(2,0)两点.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
    (3)、若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

二、中考演练

  • 10. 若二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 图象的顶点在一次函数 y=kx+t(k0) 的图象上,则称 y=ax2+bx+c(a0)y=kx+t(k0) 的伴随函数,如: y=x2+1y=x+1 的伴随函数.
    (1)、若 y=x24y=x+p 的伴随函数,求直线 y=x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积;
    (2)、若函数 y=mx3(m0) 的伴随函数 y=x2+2x+nx 轴两个交点间的距离为4,求 mn 的值.
  • 11. 如图抛物线C1的顶点在抛物线C2上,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时.那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1:y1= 14 x2+x与C2:y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线,点A,B分别是抛物线C1 , C2的顶点,抛物线C2经过点D(6,-1).

    (1)、直接写出A,B的坐标和抛物线C2的解析式:
    (2)、抛物线C2上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形?如果存在.请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由:
    (3)、如图2.点F(-6,3)在抛物线C1上,点M、N分别是抛物线C1 , C2上的动点,且点M,N的横坐标相同,记△AFM面积为S1(当点M与点A,F重合时S1=0),△ABN的面积为S2(当点N与点A,B重合时,S2=0),令S=S1+S2.观察图像.当y1≤y2时,写出x的取值范围.并求出在此范围内S的最大值.
  • 12. 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y= mx (m<0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为
  • 13. 如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是(  )

    图片_x0020_100007

    A、18m2 B、183 m2 C、243 m2 D、4532 m2
  • 14. 我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元.
    (1)、求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)、要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
    (3)、若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
  • 15. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是(   )


    A、此抛物线的解析式是y=﹣ 15 x2+3.5 B、篮圈中心的坐标是(4,3.05) C、此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D、篮球出手时离地面的高度是2m
  • 16. 已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.

    (1)、抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为;
    (2)、如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;
    (3)、如图2,点E的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;
    (4)、如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由