初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用基础巩固训练-在线组卷题库

1. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图8所示的三处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）

A、75m² B、 $\frac{75}{2}$ m² C、48m² D、 $\frac{225}{2}$ m²

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2. 如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是．

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3. 如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来．

(1)、求做成的盒子底面积y（cm²）与截去小正方形边长x（cm²）之间的函数关系式；

(2)、当做成的盒子的底面积为900cm²时，试求该盒子的容积．

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4. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{26}{675} x^{2}$ B、 $y = - \frac{26}{675} x^{2}$ C、 $y = \frac{13}{1350} x^{2}$ D、 $y = - \frac{13}{1350} x^{2}$

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5. 如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 $8 m$ ，两侧蹑地面 $4 m$ 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 $6 m$ ，则这个门洞的高度为 $m$ .（精确到 $0.1 m$ ）

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6. 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，在长度为8m的两支柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5m．

(1)、建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；

(2)、求支柱EF的长度；

(3)、拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3m），行车道最宽可以铺设多少米?

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7. 把一个物体以初速度v₀(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v₀t－ $\frac{1}{2}$ gt²(其中g是常数，取10米/秒²)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）

A、1.05米 B、－1.05米 C、0.95米 D、－0.95米

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8. 为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t²+v₀t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v₀(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应达到m/s．

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9. 如图是一个倾斜角为a 的斜坡，将一个小球从斜坡的坡脚 O 点处抛出，落在 A点处，小球的运动路线可以用抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + \frac{9}{2}$ 来刻画，已知 tan a = $\frac{1}{2}$ .

(1)、求抛物线表达式及点 A 的坐标.

(2)、求小球在运动过程中离斜坡坡面 OA 的最大距离.

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10. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y₁=﹣x²+10x，y₂=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）

A、30万元 B、40万元 C、45万元 D、46万元

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11. 某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是．

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12. 一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数 $y_{1}$ （件）和时间第x（天）的关系式为 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ ( $1 \leq x \leq 10$ )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量 $y_{2}$ （件）与时间第x（天）的关系为： $y_{2} = 2 x + 8$ （ $11 \leq x \leq 31$ ）．

(1)、求 $y_{1}$ 关于x的函数关系式；

(2)、若某天的日毛利润是1120元，求x的值；

(3)、因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围：．

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13. 二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax²＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）
x
6.17
6.18
6.19
y
－0.03
－0.01
0.02

A、－0.03＜x＜－0.01 B、－0.01＜x＜0.02 C、6.18＜x＜6.19 D、6.17＜x＜6.18

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14. 如图，抛物线y=ax²和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax²=bx+c的解为.

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）

A、19cm² B、16cm² C、15cm² D、12cm²

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16. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

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17. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求点 $A$ ，点 $B$ 的坐标；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、 $P$ 为第二象限抛物线上的一个动点，求 $Δ A C P$ 面积的最大值.

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初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用基础巩固训练

一、几何问题

二、拱桥问题

三、抛球问题

四、销售问题

五、求近似解

六、动态几何问题

x	6.17	6.18	6.19
y	－0.03	－0.01	0.02

初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 基础巩固训练

一、几何问题

二、拱桥问题

三、抛球问题

四、销售问题

五、求近似解

六、动态几何问题

初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用基础巩固训练