初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质强化提升训练

试卷更新日期：2019-08-22 类型：同步测试

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一、综合训练

1. 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）

(1)、若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。

(2)、当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

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2. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²-(2m+1)x+m-4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数·

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是一5≤y≤1-n，求n的值·

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3. 函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

(1)、分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= $\frac{2}{x}$ ，y=2(x-1)²+1的最大值和最小值．

(2)、对于二次函数y=2(x-m)²+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

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4. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t² ，汽车刹车后停下来前进的距离是米．

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5. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为

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6. 如图，已知抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y₁和y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁和y₂中较小值为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ． ①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．

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7. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x-3的图象如图所示，点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x₁<x₂≤0，则下列结论正确的是（）

A、y₁<y₂ B、y₁＞y₂ C、函数y的最小值是-3 D、函数y的最小值是-4

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8. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．

(1)、当c＝﹣3时，点（x₁ ， y₁）在抛物线y＝x²﹣2x+c上，求y₁的最小值；

(2)、若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝ $\frac{1}{2}$ OB，求抛物线的解析式；

(3)、当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），过（1，y₁）、（2，y₂）。下列结论：
①若y₁＞0时，则a+b+c＞0；

②若a=2b时，则y₁＜y₂；

③若y₁＜0，y₂＞0，且a+b＜0，则a＞0。

其中正确的结论个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、中考演练

10. 已知抛物线y＝2x²-4x＋c与x轴有两个不同的交点.

(1)、求c的取值范围；

(2)、若抛物线y＝2x²-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.

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11. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）.

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12. 已知二次函数y=x²﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．

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13. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A、 $a c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $2 a - b = 0$ D、 $a - b + c = 0$

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14. 已知a，b是非零实数， $| a | > | b |$ ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y₁＝ax²＋bx与一次函数y₂＝ax＋b的大致图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 抛物线 $y = - x^{2} + 4 x - 4$ 与坐标轴的交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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16. 在下列函数图象上任取不同两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，一定能使 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 成立的是（）

A、 $y = 3 x - 1 (x < 0)$ B、 $y = - x^{2} + 2 x - 1 (x > 0)$ C、 $y = - \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ D、 $y = x^{2} - 4 x - 1 (x < 0)$

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17. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ ，下列说法中错误的是（）

A、 $y$ 的最小值为1 B、图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 $x = 2$ C、当 $x < 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，当 $x \geq 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、它的图象可以由 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)²-b²＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）

A、1 B、2个 C、3个 D、4个

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19. 已知函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）

(1)、求b，c满足的关系式

(2)、设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式

(3)、若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值

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20. 设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）（x₁ ， x₂是实数）。

(1)、甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= $\frac{1}{2}$ 时，y=- $\frac{1}{2}$ ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

(2)、写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）.

(3)、已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x₁<x₂<1时，求证：0<mn< $\frac{1}{16}$ .

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二、中考演练

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