初中数学人教版九年级上学期第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程

试卷更新日期：2019-08-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x²-bx+a²=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= $\frac{b}{2}$ ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是（）

A、BE的长 B、CE的长 C、AB的长 D、AD的长

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2. 要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A、x(x﹣1)＝30 B、x(x+1)＝30 C、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ ＝30 D、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ ＝30

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3. 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中正确的是（）

A、n(n﹣1)＝15 B、n(n+1)＝15 C、n(n﹣1)＝30 D、n(n+1)＝30

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4. 如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、2﹣ $\sqrt{3}$ D、4﹣2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

5. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为．

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6. 工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm² ．设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为。

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三、综合题

7. 校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

(1)、能围成面积是126m²的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

(2)、若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m²吗？请说明理由．

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8. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)、该市的养老床位数从 $2014$ 年底的 $2$ 万个增长到 $2016$ 年底的 $2.88$ 万个，求该市这两年(从 $2014$ 年底到 $2016$ 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；
个.

(2)、若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 $100$ 间，这三类养老专用房间分别为单人间( $1$ 个养老床位)，双人间( $2$ 个养老床位)，三人间( $3$ 个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在 $10$ 至 $30$ 之间(包括 $10$ 和 $30$ )，且双人间的房间数是单人间的 $2$ 倍，设规划建造单人间的房间数为 $t$ ．
①若该养老中心建成后可提供养老床位 $200$ 个，求 $t$ 的值；

②直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位多少个；最少提供养老床位多少个.

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9.

(1)、已知 $m + n = 8 ， m n = 15$ 求 $m^{2} - m n + n^{2}$ 的值

(2)、已知 $a^{2} + a - 1 = 0$ 求 $a^{3} + 2 a^{2} + 2016$ 的值

(3)、已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{7}$ ，求 $a - \frac{1}{a}$ 的值

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10. 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．

(1)、当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

(2)、若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；

(3)、为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收 $\frac{x}{20}$ 元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

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初中数学人教版九年级上学期 第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程

一、单选题

二、填空题

三、综合题

初中数学人教版九年级上学期第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程