2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-23 类型：期中考试

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一、选择题

1. $\sqrt{4}$ 的值为（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列计算中，结果正确的是（）

A、（a﹣b）²=a²﹣b² B、（﹣2）³=8 C、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} = 3$ D、6a²÷2a²=3a²

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3. 下列说法中，不正确的是（　　）

A、8的立方根是2 B、﹣8的立方根是﹣2 C、0的立方根是0 D、125的立方根是±5

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4. 已知空气的单位体积质量为1.24×10^﹣³克/厘米³ ， 1.24×10^﹣³用小数表示为（　　）

A、0.000124 B、0.0124 C、﹣0.00124 D、0.00124

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5. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ $\frac{2}{3}$ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ $\sqrt{10}$ +1]的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如果多项式x²﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）

A、﹣3 B、﹣6 C、±3 D、±6

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7. 已知x+y=﹣5，xy=6，则x²+y²的值是（）

A、1 B、13 C、17 D、25

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8. 已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）

A、﹣1 B、1 C、5 D、﹣3

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9. 下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）

A、﹣4 B、﹣5 C、﹣3 D、5

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10. 计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）⁹⁹的结果是（　　）

A、2 B、﹣2 C、﹣2⁹⁹ D、2⁹⁹

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的大小关系为．

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13. 如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．

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14. （x+2）（2x﹣3）=2x²+mx﹣6，则m= ．

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15. 已知2^x=3，2^y=5，则2^2x^﹣^y^﹣¹的值是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{81}$ + ${}^{3}{\sqrt{- 27}}$ + $\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²

(2)、| $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ |+2 $\sqrt{2}$ $- \sqrt{3}$ +（﹣2017）⁰ ．

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17. 解不等式和不等式组：

(1)、x为何值时，代数式 $\frac{x + 4}{3}$ 的值比 $\frac{3 x - 1}{2}$ 的值大1．

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 3 - (2 x - 1) \geq - 2 \\ - 10 + 2 (1 - x) < 3 (x - 1) \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 计算。

(1)、化简：a²b（a+b）﹣（2a﹣3ab）（a²b﹣ab）

(2)、先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣7x（x﹣1）﹣2（x﹣1）² ，其中x=﹣ $\frac{1}{3}$ ．

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19. 你能求（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；
②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；
③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=；
请你利用上面的结论，解决下面的问题：若x²+x+1=0，求x²⁰¹⁷的值．

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20. 计算。

(1)、你发现了吗？（ $\frac{2}{3}$ ）²= $\frac{2}{3}$ × $\frac{2}{3}$ ，（ $\frac{2}{3}$ ）^﹣²= $\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2}}$ = $\frac{1}{\frac{2}{3}}$ × $\frac{1}{\frac{2}{3}}$ = $\frac{3}{2}$ × $\frac{3}{2}$ 由上述计算，我们发现（ $\frac{2}{3}$ ）²（ $\frac{3}{2}$ ）^﹣²；

(2)、仿照（1），请你通过计算，判断（ $\frac{5}{4}$ ）³与（ $\frac{4}{5}$ ）^﹣³之间的关系．

(3)、我们可以发现：（ $\frac{b}{a}$ ）^﹣^m（ $\frac{a}{b}$ ）^m（ab≠0）

(4)、计算：（ $\frac{3}{8}$ ）^﹣⁴×（ $\frac{3}{4}$ ）⁴ ．

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21. 已知一个正方体的体积是1000cm³ ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm³ ，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

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22. 大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？

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23. 某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，如果每年底报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，且每年新增电动车数量相同，问：从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

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型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	12
B型	15	23