2017年山东省济宁市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-23 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $\frac{1}{6}$ 的倒数是（）

A、6 B、﹣6 C、 $\frac{1}{6}$ D、﹣ $\frac{1}{6}$

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2. 单项式9x^my³与单项式4x²yⁿ是同类项，则m+n的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）

A、1.6×10^﹣⁴ B、1.6×10^﹣⁵ C、1.6×10^﹣⁶ D、16×10^﹣⁴

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5. 下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $\sqrt{2 x - 1}$ + $\sqrt{1 - 2 x}$ +1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）

A、x≥ $\frac{1}{2}$ B、x≤ $\frac{1}{2}$ C、x= $\frac{1}{2}$ D、x≠ $\frac{1}{2}$

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7. 计算（a²）³+a²•a³﹣a²÷a^﹣³ ，结果是（）

A、2a⁵﹣a B、2a⁵﹣ $\frac{1}{a}$ C、a⁵ D、a⁶

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8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\hat{B D}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10.
如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）

A、① B、③ C、②或④ D、①或③

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二、填空题

11. 分解因式：ma²+2mab+mb²=.

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12. 请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：.

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13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是.

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15. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，如此继续下去，则正六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

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三、解答题

16. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2}$ =1﹣ $\frac{1}{2 - x}$ .

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17. 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
请根据以上两图解答下列问题：

(1)、该班总人数是；

(2)、根据计算，请你补全两个统计图；

(3)、观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.

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18. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.
设这种双肩包每天的销售利润为w元.

(1)、求w与x之间的函数解析式；

(2)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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19. 如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是 $\hat{B C}$ 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、求AE的长.

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20. 实验探究：

(1)、如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.

(2)、将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.

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21. 已知函数y=mx²﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.

(1)、求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；

(2)、题（1）中求得的函数记为C₁ ，
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C₂：y=m（x﹣h）²+k的图象由函数C₁的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为 $\sqrt{5}$ 的圆内或圆上，设函数C₁的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C₂的解析式.

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22.
定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线y= $\frac{3 \sqrt{3}}{x}$ （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.

(1)、
如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（ $\sqrt{3}$ ，3），点N的坐标是（ $\sqrt{3}$ ，0）时，求点P的坐标；

(2)、
如图3，当点M的坐标是（3， $\sqrt{3}$ ），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；

(3)、是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.

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