浙江省金丽衢十二校2019届高三数学第一次联考试卷
试卷更新日期:2019-08-19 类型:高考模拟
一、单选题
-
1. 若集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、
-
2. 已知向量 , ,则 与 的夹角为( )A、 B、 C、 D、
-
3. 等比数列 的前 项和为 ,已知 , ,则 ( )A、7 B、-9 C、7或-9 D、
-
4. 双曲线 的渐近线方程为( )A、 B、 C、 D、
-
5. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A、 B、 C、 D、
-
6. 已知复数 满足 ,则 在复平面内对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
-
7. 如图,二面角 的大小为 , , ,且 , , ,则 与 所成角的大小为( )A、 B、 C、 D、
-
8. 五人进行过关游戏,每人随机出现左路和右路两种选择.若选择同一条路的人数超过2人,则他们每人得1分;若选择同一条路的人数小于3人,则他们每人得0分,记小强游戏得分为 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
-
9. 已知 , 的展开式中存在常数项,则 的最小值为 , 此时常数项为 .
-
10. 偶函数 满足 ,且当 时, ,则 , 则若在区间 内,函数 有4个零点,则实数 的取值范围是 .
-
11. 若实数 、 满足 ,且 ,则 的最小值是 , 的最大值为 .
-
12. 在从100到999的所有三位数中,百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有个;构成等比数列的有个.
-
13. 若等边 的边长为 ,平面内一点 满足 ,则
-
14. 已知函数 是由 向左平移 个单位得到的,则 .
-
15. 已知 是椭圈 上的动点,过 作椭圆的切线 与 轴、 轴分别交于点 、 ,当 ( 为坐标原点)的面积最小时, ( 、 是椭圆的两个焦点),则该椭圆的离心率为 .
三、解答题
-
16. 如图,在 中,已知点 在边 上, , , , .(1)、求 的值;(2)、求 的长.
-
17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD , 且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD= ,PA=AD=2,AB=BC=1,点M、E分别是PA、PD的中点(1)、求证:CE//平面BMD(2)、点Q为线段BP中点,求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.
-
18. 已知数列 , , ,且满足 ( 且 )(1)、求证: 为等差数列;(2)、令 ,设数列 的前 项和为 ,求 的最大值.
-
19. 已知椭圆 左顶点为 , 为原点, , 是直线 上的两个动点,且 ,直线 和 分别与椭圆 交于 , 两点(1)、若 ,求 的面积的最小值;(2)、若 , , 三点共线,求实数 的值.
-
20. 已知函数 .(1)、若 在 处导数相等,证明: 为定值,并求出该定值;(2)、已知对于任意 ,直线 与曲线 有唯一公共点,求实数 的取值范围.