山东省枣庄市2019届高三理数二调模拟考试试卷

试卷更新日期：2019-08-19 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 已知集合A={ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，1，2，3}，B={x|lgx＞0}，则A∩B=（）

A、 ${\frac{1}{3} ， \frac{1}{2}}$ B、 ${\frac{1}{3} ， \frac{1}{2} ， 1}$ C、 ${2 ， 3}$ D、 ${1 ，$ 2， $3}$

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2. 若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则 $\bar{z}$ 为（）

A、 $1 + i$ B、 $1 - i$ C、 $- 1 + i$ D、 $- 1 - i$

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3. 如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）

A、病人在3月15日12时的体温是 $38 ℃$ B、从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转 C、病人体温在3月16日0时到6时下降最快 D、病人体温在3月16日18时开始逐渐稳定

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4. 函数f（x）=sin（2x+ $\frac{3 π}{2}$ ）是（）

A、最小正周期为 $π$ 的奇函数 B、最小正周期为 $π$ 的偶函数 C、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的奇函数 D、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的偶函数

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5. 已知命题p：N⊆Q：命题q：∀x＞0，e^lnx=x，则下列命题中的真命题为（）

A、 $p \land q$ B、 $p \land ￢ q$ C、 $￢ p \land q$ D、 $￢ p \land ￢ q$

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6. 空间直角坐标系O-xyz中，某四面体的顶点坐标分别为（0，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），画该四面体三视图时，以yOz平面为投影面所得到的视图为正视图，则该四面体的侧视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. （2-x）（2x+1）⁶的展开式中x⁴的系数为（）

A、 $- 160$ B、320 C、480 D、640

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8. 函数f（x）=ln（x+1）-x²的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知0＜a＜1，0＜c＜b＜1，下列不等式成立的是（）

A、 $a^{b} > a^{c}$ B、 $\frac{c}{b} > \frac{c + a}{b + a}$ C、 ${log}_{b} a < {log}_{c} a$ D、 $\frac{b}{b + a} > \frac{c}{c + a}$

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10. 波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 $\frac{| MA |}{| MB |}$ =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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11. 有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y= $\sqrt{x}$ 的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x²的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x³的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为6+4 $\sqrt{3}$ ，AA₁⊥平面ABC，BC= $\sqrt{3}$ ，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）

A、 $16 π$ B、 $8 π$ C、 $16 \sqrt{3} π$ D、 $8 \sqrt{3} π$

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二、填空题

13. 已知双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的一条渐近线的方程为 $y = 2 x$ ，则 $b =$ .

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14. 如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则 $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ = ．

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15. 设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（ $θ + \frac{π}{4}$ ）= ．

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16. 已知函数f（x）=（x+a）²+（e^x+ $\frac{a}{e}$ ）² ，若存在x₀ ，使得f（x₀） $\leq \frac{4}{e^{2} + 1}$ ，则实数a的值为．

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三、解答题

17. 数列{a_n}中，a₁=2，a_na_n+1=2^pn+1（p为常数）．
（Ⅰ）若-a₁ ， $\frac{1}{2} a_{2}$ ，a₄成等差数列，求p的值；

（Ⅱ）是否存在p，使得{a_n}为等比数列？并说明理由．

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18. 设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2 $\sqrt{3}$ ，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA= $\sqrt{10}$ ．

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

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19. 某项研究性课题由一个团队完成，团队由一个主持人和若干个助手组成，助手分固定和临时两种，每个固定助手的工资为3000元/月，当固定助手人手不够时，需要招聘临时助手，每个临时助手的工资为4000元/月，现在搜集并整理了以往的20个团队需要的助手数；得到如图柱状图．

记n为提供给一个团队的固定助手数（提供的每个固定助手均按3000元/月的标准支付工资）．x为一个团队需要的助手数，y为支付给一个团队的助手的月工资总额（单位：元）

（Ⅰ）当n=4时，求y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）假设这20个团队中的每一个团队都提供4个固定助手或都提供5个固定助手，分别计算这20个团队每月支付给助手的工资总额，以此作为决策依据，判断每一个团队提供4个固定助手划算还是提供5个固定助手划算；

（Ⅲ）以这20个团队需要助手数的频率代替一个团队需要助手数的概率，若40个团队中需要5个以下（不包括5个）助手数的团队个数记为X，求E（X）．

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20. 如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0），G为圆H：（x+2）²+y²=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，△GEF的面积为4．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）当点G在圆H：（x+2）²+y²=1上运动时，记k₁ ， k₂ ，分别为切线GE，GF的斜率，求| $\frac{1}{k_{1}} - \frac{1}{k_{2}}$ |的取值范围．

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21. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2} e^{2 (x - 1)}$ -x²+e•f′（ $\frac{1}{2}$ ）x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在x₁ ， x₂（x₁＜x₂），使得f（x₁）+f（x₂）=1，求证：x₁+x₂＜2．

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{3} c o s α \\ y = \sqrt{3} s i n α \end{matrix}$ （α为参数，α∈[0，π]），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的方程为ρ²= $\frac{6}{1 - sin 2 θ + \sqrt{3} cos 2 θ}$ ．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；

（Ⅱ）设C₁与C₂的交点为M，N，求∠MON．

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23. 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．

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