2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{3}{5}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、﹣ $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、﹣ $\frac{5}{3}$

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2. 某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）

A、7.87×10⁷ B、7.87×10^﹣⁷ C、0.787×10^﹣⁷ D、7.87×10^﹣⁶

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、a⁸÷a⁴=a² D、（﹣2a²）³=﹣8a⁶

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4. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）

A、0.1 B、0.15 C、0.25 D、0.3

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5. 小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：
日期
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
最高气温（℃）
15
10
13
14
13
16
13
那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）

A、13，14 B、13，15 C、13，13 D、10，13

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6. 已知点A（﹣1，y₁）、B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则下列y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₁＞y₂＞y₃ D、y₂＞y₃＞y₁

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7. 如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）

A、16 B、14 C、12 D、6

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8. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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9.
如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）

A、（35 $\sqrt{3}$ +55）m B、（25 $\sqrt{3}$ +45）m C、（25 $\sqrt{3}$ +75）m D、（50+20 $\sqrt{2}$ ）m

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10.
在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）

A、（0， $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ ） B、（0， $\frac{3}{4}$ ） C、（0， $\frac{\sqrt{3}}{5}$ ） D、（0，3）

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二、选择题.

11. 因式分解：a²﹣1= ．

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12. 若式子 $\frac{x}{\sqrt{x + 2}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．

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14. 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．

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15. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′ ．

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17. 如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为．

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18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2}$ +|﹣ $\frac{1}{3}$ |﹣ ${(π - \sqrt{2})}^{0}$ ﹣tan30°．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x + 3) > 4 \\ \frac{x - 1}{3} \geq \frac{x}{2} - 1 \end{matrix}$ ．

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21. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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22. 某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

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23. 九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．

(1)、若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．

(2)、若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．

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24. 如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．

(1)、求证：△ABD≌△ECB；

(2)、若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB．

(1)、若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；

(2)、求证： $\frac{D E}{C E}$ = $\frac{B E}{A E}$ ；

(3)、若AD∥BC，求点B的坐标．

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．

(1)、求证：BD=CD；

(2)、若∠G=40°，求∠AED的度数．

(3)、若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．

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27.
如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）

(1)、顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；

(2)、现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．

(3)、若正方形OABC以每秒 $\frac{5}{3}$ 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

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28.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

(1)、直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．

(2)、点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为 $\frac{25}{4}$ 时，求抛物线的函数表达式；

(3)、设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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日期	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日
最高气温（℃）	15	10	13	14	13	16	13