2017年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{2}{3}$ 的倒数是（）

A、﹣ $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为（）

A、316×10⁶ B、31.6×10⁷ C、3.16×10⁸ D、0.316×10⁹

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3. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A、9.70，9.60 B、9.60，9.60 C、9.60，9.70 D、9.65，9.60

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4. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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5. 不等式 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq x + 1 \\ x + 8 \leq 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x≥3 B、x≥2 C、2≤x≤3 D、空集

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6. 点A（﹣1，y₁），B（﹣2，y₂）在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8. 平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）

A、75° B、70° C、65° D、60°

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9.
在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10.
如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（）

A、 $\frac{16 \sqrt{3} π}{3}$ B、 $\frac{16 π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} + \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{8 π}{3} + \frac{8 \sqrt{3} π}{3}$

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二、填空题

11. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的绝对值等于．

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12. 在函数y= $\sqrt{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 方程x（x﹣1）=x的解为．

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14. 分解因式：2b²﹣8b+8= ．

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15. 在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．

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16. 如图，已知点A是双曲线y= $\frac{1}{x}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）上运动，则k的值是．

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17. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．

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18.
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为．

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三、解答题

19. 计算：（﹣3）²﹣ $\sqrt{4}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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20. 解方程：1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{2 x}{1 - x}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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22. 如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．

(1)、若E是BC的中点，求证：DE=CF；

(2)、若∠CDE=30°，求 $\frac{H G}{G F}$ 的值．

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23. 我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、将两个统计图补充完整；

(3)、若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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24. 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？

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25. 如图，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、点E为y轴上一个动点，若S_△_AEB=10，求点E的坐标．

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26. 如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．

(1)、求∠BCE的度数；

(2)、求证：D为CE的中点；

(3)、连接OE交BC于点F，若AB= $\sqrt{10}$ ，求OE的长度．

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27.
如图，已知抛物线y=a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB，求△PBD面积的最大值；

(3)、设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣4，0），B（0，3），动点P从点O出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，过点P作PC⊥AB于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间为t秒．

(1)、当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；

(2)、在运动过程中．
①当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；
②若点D落在△ABO内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围；

(3)、作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．#D．

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成绩（分）	9.40	9.50	9.60	9.70	9.80	9.90
人数	2	3	5	4	3	1