2017年河南省周口市西华县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-06-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学记数法表示为（）

A、2.777×10¹⁰ B、2.777×10¹¹ C、2.777×10¹² D、0.2777×10¹³

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、（﹣3）²=6 C、3a⁴﹣2a²=a² D、（﹣a³）²=a⁵

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某班50名同学的年龄统计如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
学生数（人）
1
23
20
6
该班同学年龄的众数和中位数分别是（）

A、6，13 B、13，13.5 C、13，14 D、14，14

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6. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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7. 如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（）

A、CD⊥AB B、∠OAD=2∠CBD C、∠AOD=2∠BCD D、弧AC=弧BC

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8. 从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（）

A、1 B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．若∠B=40°，则∠EAB的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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10.
如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm²），则y与x的函数图象正确的是（   ）


A、 B、    C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{27}$ ﹣|﹣2|= ．

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12. 如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB′C，且B′C与AD相交于点E，则AE的长为cm．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是．

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14. 已知y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²﹣3x+4（﹣10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（a+ $\frac{1}{a + 2}$ ）÷（a﹣2+ $\frac{3}{a + 2}$ ），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．

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17. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

(1)、求证：AP是⊙O的切线；

(2)、求PD的长．

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18. 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：

(1)、在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；

(2)、请把图①中的条形统计图补充完整；

(3)、图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(4)、如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？

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19.
如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

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20.
如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD

(1)、求k的值和点E的坐标；

(2)、点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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21. “五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

(1)、求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；

(2)、两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；

(3)、根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

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22. 问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求 $\frac{A C}{H F}$ 的值．

(1)、
初步尝试

如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，
从而求得 $\frac{A C}{H F}$ 的值为．

(2)、
类比探究
如图（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是 $\sqrt{3}$ ：1，求 $\frac{A C}{H F}$ 的值．

(3)、
延伸拓展
如图（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记 $\frac{B C}{A C}$ =m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 $\frac{A C}{H F}$ 的值（直接写出果，不必写解答过程）．

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23.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x=﹣1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB=NB的关系，请求出点P的坐标；

(3)、
是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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年龄（岁）	12	13	14	15
学生数（人）	1	23	20	6