2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知等差数列{a_n}满足a₁=2，a₃=8，则数列{a_n}的公差为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 设向量前 $\vec{B A}$ =（3，﹣2）， $\vec{A C}$ =（0，6），则| $\vec{B C}$ |等于（）

A、2 $\sqrt{6}$ B、5 C、 $\sqrt{26}$ D、6

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3. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A= $\frac{π}{3}$ ，则 $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{b c}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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4. 在公比为2的等比数列{a_n}中，a₁a₃=6a₂ ，则a₄等于（）

A、4 B、8 C、12 D、24

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5. 将函数y=cos（3x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象向左平移 $\frac{π}{18}$ 个单位后，得到的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos C= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，b=atan C，则 $\frac{\sin B}{\sin A}$ 等于（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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7. 如图，G是△ABC的重心，D为BC的中点， $\vec{A B} + \vec{A C}$ =λ $\vec{G D}$ ，则λ的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、12

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8. 已知数列{a_n}满足：a₁=﹣13，a₆+a₈=﹣2，且a_n_﹣₁=2a_n﹣a_n₊₁（n≥2），则数列{ $\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ }的前13项和为（）

A、 $\frac{1}{13}$ B、﹣ $\frac{1}{13}$ C、 $\frac{1}{11}$ D、﹣ $\frac{1}{11}$

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9. 函数f（x）=2sin²（2x+ $\frac{π}{6}$ ）﹣sin（4x+ $\frac{π}{3}$ ）图象的一个对称中心可以为（）

A、（﹣ $\frac{5 π}{48}$ ，0） B、（﹣ $\frac{7 π}{48}$ ，0） C、（﹣ $\frac{5 π}{48}$ ，1） D、（﹣ $\frac{7 π}{48}$ ，1）

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10. 在等腰△ABC中，AB=AC=1，D是线段AC的中点，设BD=x，△ABC的面积S=f（x），则函数f（x）的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 满足：| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=3，且当λ∈R时，| $\vec{b} - λ \vec{a}$ |的最小值为2 $\sqrt{2}$ ，则向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 方向上的投影为（）

A、1 或2 B、2 C、1 或3 D、3

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12. 设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，a₁=2，S_n₊₁（S_n₊₁﹣2S_n+1）=3S_n（S_n+1），则a₁₀₀等于（）

A、2×3⁹⁸ B、4×3⁹⁸ C、2×3⁹⁹ D、4×3⁹⁹

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二、填空题：

13. 若向量 $\vec{a}$ =（1，﹣x）与向量 $\vec{b}$ =（x，﹣6）方向相反，则x= ．

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14. 已知函数f（x）= ${\begin{cases} 2 \sin π x ， x < 1 \\ f (x - \frac{2}{3}) ， x \geq 1 \end{cases}$ ，则 $\frac{f (2)}{f (- \frac{1}{6})}$ = ．

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15. 在数列{a_n}中，a $_{2} = \frac{3}{2} ， a_{3} = \frac{7}{3}$ ，且数列{na_n+1}是等差数列，则a_n= ．

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16. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为km．

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三、解答题

17. 在△ABC中，已知a=2，b=2 $\sqrt{3}$ ，B=120°，解此三角形．

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18. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足：| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=4

(1)、若（ $\vec{a} - \vec{b}$ ）• $\vec{b}$ =﹣20，求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角及|3 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |

(2)、在矩形ABCD中，CD的中点为E，BC的中点为F，设 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A D}$ = $\vec{b}$ ，试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A E}$ ， $\vec{A F}$ ，并求 $\vec{A E} \cdot \vec{A F}$ 的值．

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19. 设△ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．

(1)、求角C的大小；

(2)、求 $\frac{c}{a}$ 的值．

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20. 已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和•且S₄=S₃+3a₃ ， a₂=9．

(1)、求数列{a_n}的通项公式

(2)、设b_n=（2n﹣1）a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21. 在△ABC 中，角A，B，C所对的边分別为a，b，c，且asin Acos C+csin AcosA= $\frac{1}{3}$ c

(1)、若c=1，sin C= $\frac{1}{3}$ ，求△ABC的面积S

(2)、若D 是AC的中点•且cosB= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，BD= $\sqrt{26}$ ，求△ABC的最短边的边长．

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22. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且2S_n=（a_n﹣1）（a_n+2），

(1)、求数列{a_n}的通项公式

(2)、设数列{ $\frac{(n - 1) \cdot 2^{n}}{n a_{n}}$ }的前n项和为T_n ，试比较T_n与 $\frac{2^{n + 1} (18 - n) - 2 n - 2}{n + 1}$ 的大小．

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