2016-2017学年湖北省重点高中联考高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）

A、669 B、670 C、671 D、672

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2. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁= $\frac{1}{1 - a_{n}}$ ，若a₁= $\frac{1}{2}$ ，则a₂₀₁₇=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣1 D、1

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3. 不等式f（x）=ax²﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知等比数列{a_n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a_n}的首项为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）

A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解

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6. 已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设 $P = \frac{a_{3} + a_{9}}{2}$ ， $Q = \sqrt{a_{5} \cdot a_{7}}$ ，则P与Q的大小关系是（）

A、P＞Q B、P＜Q C、P=Q D、无法确定

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7. 已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$ tanB•tanC，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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9. 满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少 $\frac{5}{2}$ t万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（）

A、[1，3] B、[3，5] C、[5，7] D、[7，9]

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11. 已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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12. 设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（）

A、﹣2 $\sqrt{2}$ B、﹣ $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ C、﹣3 D、﹣ $\frac{7}{2}$

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二、填空题

13. 如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45°（即∠CAD=45°），则电视塔CD的高度是．

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14. 等差数列{a_n}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为．

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15. 不等式（x²﹣4）（x﹣6）²≤0的解集是．

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16. 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a_n}是等积数列且a₁=2，公积为10，那么这个数列前21项和S₂₁的值为．

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三、解答题

17. 和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．

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18. 已知函数f（x）=﹣3x²+a（6﹣a）x+c．

(1)、当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；

(2)、若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．

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19. 已知等比数列{a_n}中，a₁=64，公比q≠1，a₂ ， a₃ ， a₄又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．

(1)、求a_n；

(2)、设b_n=log₂a_n ，求数列{|b_n|}的前n项和T_n ．

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20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c= $\sqrt{7}$ ，且4sin² $\frac{A + B}{2}$ ﹣cos2C= $\frac{7}{2}$

(1)、求角C的大小；

(2)、求△ABC的面积．

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21. 在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且 $\frac{\cos A}{\cos B} = \frac{b}{a} = \frac{4}{3}$ ．

(1)、求证：△ABC是直角三角形；

(2)、设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．

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22. 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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