2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 计算：sin72°cos18°+cos72°sin18°=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、﹣1

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2. 2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）

A、669 B、670 C、671 D、672

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3. 已知α为第二象限角，cosa=﹣ $\frac{3}{5}$ ，则sin2α=（）

A、﹣ $\frac{24}{25}$ B、﹣ $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{12}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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4. 如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）

A、a﹣b＜0 B、ac＞bc C、 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ D、a³＜b³

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5. 已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=a_n+n（n∈N⁺），则a₄的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）

A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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7. 已知数列{a_n}是等比数列，b₁₀₀₉是1和3的等差中项，则b₁b₂₀₁₇=（）

A、16 B、8 C、2 D、4

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8. 若 $\frac{\sin α \cos α}{\cos 2 α + 1} = 1 ， \tan (a - β) = 3$ ，则tanβ=（）

A、﹣1 B、 $\frac{1}{7}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、1

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9. 已知x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x + y \leq 6 \\ 2 x - y \leq 6 \end{matrix}$ ，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（）

A、6 B、﹣4 C、1 D、0

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10. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）

A、10 $\sqrt{5}$ km B、10 $\sqrt{7}$ km C、10 $\sqrt{3}$ km D、30km

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11. 在△ABC 中，∠A=60°，a= $\sqrt{13}$ ，b=4，则满足条件的△ABC （）

A、有两个 B、有一个 C、不存在 D、有无数多个

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12. 若a，b是函数f（x）=x²﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）

A、16 B、10 C、26 D、9

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{3 - 2 x - x^{2}}$ 的定义域是

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14. 已知 $\sin (α + \frac{π}{3}) + \sin α = - \frac{4 \sqrt{3}}{5} ， - \frac{π}{2} < α < 0$ ，则cosα= ．

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15. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=3n²+2n﹣1，则数列{a_n}的通项公式a_n= ．

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16. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁+（﹣1）ⁿa_n=2n，其前n项和为S_n ，则 $\frac{S_{2016}}{2016}$ = ．

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17. 不等式（m²﹣2m﹣3）x²﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．

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三、解答题

18. 设α∈（0， $\frac{π}{3}$ ），满足 $\sqrt{3}$ sinα+cosα= $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ．

(1)、求cos（α+ $\frac{π}{6}$ ）的值；

(2)、求cos（2α+ $\frac{7}{12}$ π）的值．

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19. 已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n ， b_n= $\frac{1}{s π}$ ．

(1)、求数列{b_n}的通项公式；

(2)、设数列{b_n}前n项和为T_n ，求T_n ．

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20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\sqrt{7}$ ，△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求△ABC的周长．

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21. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站毎年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？

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22. 已知等比数列{a_n}的前n项和是S_n ， S₁₈：S₉=7：8
（Ⅰ）求证：S₃ ， S₉ ， S₆依次成等差数列；
（Ⅱ）a₇与a₁₀的等差中项是否是数列{a_n}中的项？，如果是，是{a_n}中的第几项？如果不是，请说明理由．

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