分式与分式方程的复习

试卷更新日期：2017-06-21 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在式子 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x}{3}$ ， $\frac{3 x y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ 中，分式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 使分式 $\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)}$ 有意义，x应满足的条件是（）

A、x≠1 B、x≠2 C、x≠1或x≠2 D、x≠1且x≠2

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3.
若方程 $\frac{4}{x^{2} - 2 x} - \frac{x}{x - 2}$ =0有增根，则增根可能是（　　）

A、0或2 B、0 C、2 D、
1

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4. 下列运算中正确的是（　　）

A、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 1$ B、 $\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$

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5. 计算 $12 a^{2} b^{4} \times (- \frac{3 a}{2 b^{3}}) \div (- \frac{a^{2} b}{2})$ 的值等于（　　）

A、﹣9a B、9a C、﹣36a D、36a

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6. 化简 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{1 - a}{a^{2} - 4}$ ，其结果是（　　）

A、 $\frac{2 - a}{a + 2}$ B、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ C、 $\frac{a + 2}{2 - a}$ D、 $\frac{a - 2}{a + 2}$

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7. 若关于x的分是方程 $\frac{2}{x - 3}$ + $\frac{x + m}{3 - x}$ =2有增根，则m的值是（　　）

A、m=﹣1 B、m=0 C、m=3 D、m=0或m=3

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二、填空题

8. 当x时，式子 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义；当x时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为零．

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9. 已知分式 $\frac{2 x - m}{x - n}$ ，当x=2时，分式的值为0；当x=﹣2时，分式无意义，则mⁿ= ．

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10. 已知x+y=5，xy=2，则 $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = ．

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x + 3} - 1 = \frac{a}{x + 3}$ 有增根，则实数a= ．

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12.
若分式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y} \div \frac{(x + y)^{2}}{a x + a y}$ 的值等于5，则a的值是。

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13. 计算 $(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \div \frac{a + b}{a}$ 的结果为．

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14.
化简 $\frac{2 - a}{a^{2} - 4 a + 4}$ =.

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三、计算题

15. 计算： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x^{2} + x}{x - 1}$ ．

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16. 计算： $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ $\div$ $\frac{x + 2 y}{x^{2} + x y}$

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17. 计算：

(1)、

(2)、
．

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18. 计算

(1)、 $\frac{5 a + 3 b}{a + b} + \frac{3 b - 4 a}{a + b} - \frac{a + 3 b}{a + b}$

(2)、 $\frac{5 m - n}{n^{2} - m n} + \frac{n}{m n - n^{2}} - \frac{3 m}{n^{2} - m n}$

(3)、 $\frac{1}{x - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{x - 1}{x + 2}$

(4)、 $a - b + \frac{2 b^{2}}{a + b}$

(5)、 $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}}$ ．

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19. 计算：

(1)、 $\frac{3 x y^{2}}{4 z^{2}}$ • $\frac{8 z^{3}}{y}$

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - y}$ + $\frac{y^{2}}{y - x}$

(3)、 $\frac{1}{x + 1}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ × $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1}$

(4)、（1﹣ $\frac{1}{a + 1}$ ）÷ $\frac{a^{2} - a}{a + 1}$ ．

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20. 解下列方程
（1） $\frac{6 x}{x + 2} - 2 = 0$
（2） $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x} + \frac{6}{x^{2} - 2 x}$ ．

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21.
解方程： =1．

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22. 解方程： $\frac{3}{1 - x}$ = $\frac{x}{x - 1}$ ﹣5．

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23. 解方程： $\frac{5}{x^{2} + 3 x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$ ．

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24. 先化简，再求值：（ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}$ ﹣ $\frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ）÷ $\frac{x - 4}{x}$ ，其中x=3．

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25. 计算。

(1)、化简： $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ﹣x﹣1

(2)、化简求值： $\frac{2}{x - 1}$ ÷（ $\frac{2}{x^{2} - 1}$ + $\frac{1}{x + 1}$ ），其中x=3．

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