2017年浙江省宁波市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 在 $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，0， $- 2$ 这四个数中，为无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(2 a)}^{2} = 4 a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3. 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）

A、 $0 .45 \times 10^{6}$ 吨 B、 $4 .5 \times 10^{5}$ 吨 C、 $45 \times 10^{4}$ 吨 D、 $4 .5 \times 10^{4}$ 吨

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4. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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5.
如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{7}{10}$

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7.
已知直线m∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、45° D、50°

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8. 若一组数据2，3，x ， 5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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9.
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ $2 \sqrt{2}$ ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 $\overset{⌢}{DE}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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10. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m^{2} + 2$ （m是常数）的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11.
如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、4

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12.
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题（每小题4分，共24分）

13. 实数 $- 8$ 的立方根是

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14. 分式方程 $\frac{2 x + 1}{3 - x} = \frac{3}{2}$ 的解是

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15.
如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
则第⑦个图案有个黑色棋子．

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16.
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B．已知AB＝500米，这名滑雪运动员的高度下降了米（参考数据： $\sin 34 ° \approx 0.56$ ， $\cos 34 ° \approx 0.83$ ， $\tan 34 ° \approx 0.67$ ）．

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17. 已知△ABC的三个顶点为A $(- 1 ， - 1)$ ，B $(- 1 ， 3)$ ，C $(- 3 ， - 3)$ ，将△ABC向右平移m（ $m > 0$ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则m的值为.

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18.
如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为．

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三、解答题（6+8+8+10+10+10+12+14，共78分）

19. 先化简，再求值： $(2 + x) (2 - x) + (x - 1) (x + 5)$ ，其中 $x = \frac{3}{2}$ ．

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20.
在 $4 \times 4$ 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

(2)、将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

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21.
大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类，有“国鱼”之称．由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭．目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种．某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广．通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：

(1)、求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；

(2)、求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；

(3)、你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．

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22.
如图，正比例函数 $y_{1} = - 3 x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．

(1)、求k的值；

(2)、根据图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，写出自变量 $x$ 的取值范围．

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23. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

(1)、甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)、若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

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24.
在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．

(1)、求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)、若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．

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25.
如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} x + c$ 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C $(6 ， \frac{15}{2})$ 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

(1)、求c的值及直线AC的函数表达式；

(2)、点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m ，求AN的长（用含m的代数式表示）．

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26. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

(1)、
如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ $\frac{1}{2}$ ∠D，∠C＝ $\frac{1}{2}$ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；

(2)、
如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；

(3)、
如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

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