2017年江苏省苏州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. $(- 21) \div 7$ 的结果是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 有一组数据： $2$ ， $5$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ，这组数据的平均数为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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3. 小亮用天平称得一个罐头的质量为 $2.026$ $kg$ ，用四舍五入法将 $2.026$ 精确到 $0.01$ 的近似值为（）

A、 $2$ B、 $2.0$ C、 $2.02$ D、 $2.03$

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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5. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有 $2400$ 名学生中随机征求了 $100$ 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 $30$ 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）

A、 $70$ B、 $720$ C、 $1680$ D、 $2370$

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6. 若点 $Α (m, n)$ 在一次函数 $y = 3 x + b$ 的图像上，且 $3 m - n > 2$ ，则 $b$ 的取值范围为（）

A、 $b > 2$ B、 $b > - 2$ C、 $b < 2$ D、 $b < - 2$

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7.
如图，在正五边形 $Α Β CD Ε$ 中，连接 $Β Ε$ ，则 $∠ Α Β Ε$ 的度数为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $36^{\circ}$ C、 $54^{\circ}$ D、 $72^{\circ}$

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8. 若二次函数 $y = a x^{2} + 1$ 的图像经过点 $(- 2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a {(x - 2)}^{2} + 1 = 0$ 的实数根为（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 6$ C、 $x_{1} = \frac{3}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5}{2}$ D、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 0$

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9.
如图，在 $Rt Δ Α Β C$ 中， $∠ Α C Β = 90^{\circ}$ ， $∠ Α = 56^{\circ}$ ．以 $Β C$ 为直径的 $⊙ Ο$ 交 $Α Β$ 于点 $D$ ， $Ε$ 是 $⊙ Ο$ 上一点，且 $\overset{⌢}{C Ε} = \overset{⌢}{CD}$ ，连接 $Ο Ε$ ，过点 $Ε$ 作 $Ε F ⊥ Ο Ε$ ，交 $Α C$ 的延长线于点 $F$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $92^{\circ}$ B、 $108^{\circ}$ C、 $112^{\circ}$ D、 $124^{\circ}$

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10.
如图，在菱形 $Α Β CD$ 中， $∠ Α = 60^{\circ}$ ， $Α D = 8$ ， $F$ 是 $Α Β$ 的中点．过点 $F$ 作 $F Ε ⊥ Α D$ ，垂足为 $Ε$ ．将 $Δ Α Ε F$ 沿点 $Α$ 到点 $Β$ 的方向平移，得到 $Δ Α^{'} Ε^{'} F^{'}$ ．设 $Ρ$ 、 $Ρ^{'}$ 分别是 $Ε F$ 、 $Ε^{'} F^{'}$ 的中点，当点 $Α^{'}$ 与点 $Β$ 重合时，四边形 $Ρ Ρ^{'} CD$ 的面积为（）

A、 $28 \sqrt{3}$ B、 $24 \sqrt{3}$ C、 $32 \sqrt{3}$ D、 $32 \sqrt{3} - 8$

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二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11. 计算： ${(a^{2})}^{2} =$ ．

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12.
如图，点 $D$ 在 $∠ Α Ο Β$ 的平分线 $Ο C$ 上，点 $Ε$ 在 $Ο Α$ 上， $Ε D// Ο Β$ ， $∠ 1 = 25^{\circ}$ ，则 $∠ Α Ε D$ 的度数为 $^{\circ}$ ．

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13.
某射击俱乐部将 $11$ 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知， $11$ 名成员射击成绩的中位数是环．

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14. 因式分解： $4 a^{2} - 4 a + 1 =$ ．

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15.
如图，在“ $3 \times 3$ ”网格中，有 $3$ 个涂成黑色的小方格．若再从余下的 $6$ 个小方格中随机选取 $1$ 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．

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16.
如图， $Α Β$ 是 $⊙ Ο$ 的直径， $Α C$ 是弦， $Α C = 3$ ， $∠ Β Ο C = 2 ∠ Α Ο C$ ．若用扇形 $Ο Α C$ （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．

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17.
如图，在一笔直的沿湖道路 $l$ 上有 $Α$ 、 $Β$ 两个游船码头，观光岛屿 $C$ 在码头 $Α$ 北偏东 $60^{\circ}$ 的方向，在码头 $Β$ 北偏西 $45^{\circ}$ 的方向， $Α C = 4$ $km$ ．游客小张准备从观光岛屿 $C$ 乘船沿 $C Α$ 回到码头 $Α$ 或沿 $C Β$ 回到码头 $Β$ ，设开往码头 $Α$ 、 $Β$ 的游船速度分别为 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ ，若回到 $Α$ 、 $Β$ 所用时间相等，则 $\frac{v_{1}}{v_{2}} =$ （结果保留根号）．

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18.
如图，在矩形 $Α Β CD$ 中，将 $∠ Α Β C$ 绕点 $Α$ 按逆时针方向旋转一定角度后， $Β C$ 的对应边 $Β^{'} C^{'}$ 交 $CD$ 边于点 $G$ ．连接 $Β Β^{'}$ 、 $CC^{'}$ ，若 $Α D = 7$ ， $CG = 4$ ， $Α Β^{'} = Β^{'} G$ ，则 $\frac{CC^{'}}{Β Β^{'}} =$ （结果保留根号）．

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三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 计算： $| - 1 | + \sqrt{4} - {(π - 3)}^{0}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{cases} x + 1 \geq 4 \\ 2 (x - 1) > 3 x - 6 \end{cases}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ ．

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22. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 $y$ （元）是行李质量 $x$ （ $kg$ ）的一次函数．已知行李质量为 $20$ $kg$ 时需付行李费 $2$ 元，行李质量为 $50$ $kg$ 时需付行李费 $8$ 元．

(1)、当行李的质量 $x$ 超过规定时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、求旅客最多可免费携带行李的质量．

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23.
初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

根据以上信息解决下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 $^{\circ}$ ；

(3)、从选航模项目的 $4$ 名学生中随机选取 $2$ 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 $2$ 名学生中恰好有 $1$ 名男生、 $1$ 名女生的概率．

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24.
如图， $∠ Α = ∠ Β$ ， $Α Ε = Β Ε$ ，点 $D$ 在 $Α C$ 边上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $Α Ε$ 和 $Β D$ 相交于点 $Ο$ ．

(1)、求证： $Δ Α Ε C$ ≌ $Δ Β Ε D$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 42^{\circ}$ ，求 $∠ Β D Ε$ 的度数．

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25.
如图，在 $Δ Α Β C$ 中， $Α C = Β C$ ， $Α Β ⊥ x$ 轴，垂足为 $Α$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图像经过点 $C$ ，交 $Α Β$ 于点 $D$ ．已知 $Α Β = 4$ ， $Β C = \frac{5}{2}$ ．

(1)、若 $Ο Α = 4$ ，求 $k$ 的值；

(2)、连接 $Ο C$ ，若 $Β D = Β C$ ，求 $Ο C$ 的长．

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26.
某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 $Α$ 出发，在矩形 $Α Β CD$ 边上沿着 $Α \to Β \to C \to D$ 的方向匀速移动，到达点 $D$ 时停止移动．已知机器人的速度为 $1$ 个单位长度/ $s$ ，移动至拐角处调整方向需要 $1$ $s$ （即在 $Β$ 、 $C$ 处拐弯时分别用时 $1$ $s$ ）．设机器人所用时间为 $t (s)$ 时，其所在位置用点 $Ρ$ 表示， $Ρ$ 到对角线 $Β D$ 的距离（即垂线段 $Ρ Q$ 的长）为 $d$ 个单位长度，其中 $d$ 与 $t$ 的函数图象如图②所示．

(1)、求 $Α Β$ 、 $Β C$ 的长；

(2)、如图②，点 $Μ$ 、 $Ν$ 分别在线段 $Ε F$ 、 $G Η$ 上，线段 $Μ Ν$ 平行于横轴， $Μ$ 、 $Ν$ 的横坐标分别为 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ ．设机器人用了 $t_{1} (s)$ 到达点 $Ρ_{1}$ 处，用了 $t_{2} (s)$ 到达点 $Ρ_{2}$ 处（见图①）．若 $C Ρ_{1} + C Ρ_{2} = 7$ ，求 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的值．

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27.
如图，已知 $Δ Α Β C$ 内接于 $⊙ Ο$ ， $Α Β$ 是直径，点 $D$ 在 $⊙ Ο$ 上， $Ο D// Β C$ ，过点 $D$ 作 $D Ε ⊥ Α Β$ ，垂足为 $Ε$ ，连接 $CD$ 交 $Ο Ε$ 边于点 $F$ ．

(1)、求证： $Δ D Ο Ε$ ∽ $Δ Α Β C$ ；

(2)、求证： $∠ Ο DF = ∠ Β D Ε$ ；

(3)、连接 $Ο C$ ，设 $Δ D Ο Ε$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $Β C Ο D$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{7}$ ，求 $\sin Α$ 的值．

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28.
如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $Α$ 、 $Β$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $Ο Β = Ο C$ ．点 $D$ 在函数图象上， $CD// x$ 轴，且 $CD = 2$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴， $Ε$ 是抛物线的顶点．
图 ① 图②

(1)、求 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、如图①，连接 $Β Ε$ ，线段 $Ο C$ 上的点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点 $F^{'}$ 恰好在线段 $Β Ε$ 上，求点 $F$ 的坐标；

(3)、如图②，动点 $Ρ$ 在线段 $Ο Β$ 上，过点 $Ρ$ 作 $x$ 轴的垂线分别与 $Β C$ 交于点 $Μ$ ，与抛物线交于点 $Ν$ ．试问：抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $Δ Ρ Q Ν$ 与 $Δ Α Ρ Μ$ 的面积相等，且线段 $Ν Q$ 的长度最小？如果存在，求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

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2017年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）