2017年四川省自贡市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-21 类型：中考真卷

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一、一.选择题

1. 计算（﹣1）²⁰¹⁷的结果是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2017 D、2017

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2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A、水涨船高 B、守株待兔 C、水中捞月 D、缘木求鱼

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3. 380亿用科学记数法表示为（）

A、38×10⁹ B、0.38×10¹³ C、3.8×10¹¹ D、3.8×10¹⁰

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 2 \\ 3 x - 4 \leq 2 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）

A、众数是3 B、平均数是4 C、方差是1.6 D、中位数是6

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8. 下面是几何体中，主视图是矩形的（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列四个命题中，其正确命题的个数是（）
①若a＞b，则 $\frac{a}{c}$ ＞ $\frac{b}{c}$ ；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y= $\frac{k}{x}$ ，当k＜0时，y随x的增大而增大．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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11.
填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）

A、180 B、182 C、184 D、186

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12. 一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₁•k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

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二、填空题

13. 计算（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹= ．

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14. 在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．

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15. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．

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16. 圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．

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17. 如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD= $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，则AD= ．

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18.
如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．

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三、解答题

19. 计算：4sin45°+|﹣2|﹣ $\sqrt{8}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）⁰ ．

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20. 先化简，再求值：（a+ $\frac{1}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中a=2．

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21. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：∠ABF=∠CBE．

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22.
两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

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23. 某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、本次调查学生共人，a= ，并将条形图补充完整；

(2)、如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

(3)、学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

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24. 【探究函数y=x+ $\frac{4}{x}$ 的图象与性质】

(1)、函数y=x+ $\frac{4}{x}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、下列四个函数图象中函数y=x+ $\frac{4}{x}$ 的图象大致是；

(3)、对于函数y=x+ $\frac{4}{x}$ ，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵x＞0
∴y=x+ $\frac{4}{x}$ =（ $\sqrt{x}$ ）²+（ $\frac{2}{\sqrt{x}}$ ）²=（ $\sqrt{x}$ ﹣ $\frac{2}{\sqrt{x}}$ ）²+
∵（ $\sqrt{x}$ ﹣ $\frac{2}{\sqrt{x}}$ ）²≥0
∴y≥ ．

(4)、若函数y= $\frac{x^{2} - 5 x + 9}{x}$ ，则y的取值范围．

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25.
如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0， $\sqrt{3}$ ）．

(1)、求∠BAO的度数；

(2)、如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S₁ ， △BA′O的面积为S₂ ， S₁与S₂有何关系？为什么？

(3)、
若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S₁与S₂的关系发生变化了吗？证明你的判断．

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26. 抛物线y=4x²﹣2ax+b与x轴相交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C．

(1)、设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；

(2)、在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

(3)、是否存在整数a，b使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．

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