2017年山东省菏泽市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. （ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²的相反数是（）

A、9 B、﹣9 C、 $\frac{1}{9}$ D、﹣ $\frac{1}{9}$

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2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）

A、3.2×10⁷ B、3.2×10⁸ C、3.2×10^﹣⁷ D、3.2×10^﹣⁸

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3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）

A、平均数是﹣2 B、中位数是﹣2 C、众数是﹣2 D、方差是7

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5. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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6. 如图，函数y₁=﹣2x与y₂=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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7. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）

A、（0， $\frac{4}{3}$ ） B、（0， $\frac{5}{3}$ ） C、（0，2） D、（0， $\frac{10}{3}$ ）

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8. 一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式：x³﹣x= ．

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10. 关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+6x+k²﹣k=0的一个根是0，则k的值是．

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11. 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 cm² ．

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12. 一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm² ，则此扇形的半径长为．

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13. 直线y=kx（k＞0）与双曲线y= $\frac{6}{x}$ 交于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）两点，则3x₁y₂﹣9x₂y₁的值为．

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14. 如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，再将△AB₁O₁绕点B₁逆时针旋转到△A₁B₁O₁的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O₁₂的纵坐标为．

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三、解答题

15. 计算：﹣1²﹣|3﹣ $\sqrt{10}$ |+2 $\sqrt{5}$ sin45°﹣（ $\sqrt{2017}$ ﹣1）² ．

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16. 先化简，再求值：（1+ $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{matrix} 1 - x > \frac{- 1 - x}{2} \\ x - 1 > 0 \end{matrix}$ 的整数解．

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17. 如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．

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18. 如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．

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19. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

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20. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积．

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21. 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？

(2)、请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；

(3)、从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

(1)、求证：∠BAC=∠CBP；

(2)、求证：PB²=PC•PA；

(3)、当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

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23. 正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．

(1)、
如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；

(2)、
如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 $\sqrt{2}$ cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．
①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；
②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3， $\frac{5}{2}$ ），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；

(3)、若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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