广西玉林市博白县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-15 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分

1. 计算 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4

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2. 如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）

A、120° B、60° C、30° D、15°

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3. 以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）

A、5，6，7 B、7，8，9 C、6，8，10 D、5，7，9

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{20}$

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5. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

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6. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）

A、6.5 B、8.5 C、13 D、 $\frac{60}{13}$

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7. 从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值 $\bar{x}$ 与方差 $S^{2}$ ：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$ （秒）
30
30
28
28
$S^{2}$
1.21
1.05
1.21
1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）

A、4 $\sqrt{3}$ cm² B、9 $\sqrt{3}$ cm² C、18 $\sqrt{3}$ cm² D、36 $\sqrt{3}$ cm²

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10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）

A、14cm B、8cm C、9cm D、10cm

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11. 对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）

A、函数值随自变量的增大而减小 B、函数的图象不经过第三象限 C、函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） D、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 化简：（2 $\sqrt{2}$ ）²=.

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14. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k= ．

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15. 若 $\sqrt{3 m - 1}$ 有意义，则m能取的最小整数值是．

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16. 已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是．

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17. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．

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18. 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为．

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三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.

19. 计算： $\sqrt{24} \div \sqrt{3} + \sqrt{6} \times 2 \sqrt{3}$ ．

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20. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．

(1)、若a＝5，b＝10，求c的值．

(2)、若c＝ $\frac{5}{4}$ ，b＝1，求a的值．

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21. 已知一次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+1．

(1)、在给定的坐标系中画出该函数的图象；

(2)、点M（﹣1，y₁），N（3，y₂）在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

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22. 某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：

(2)、捐款金额的众数是元，中位数是元；

(3)、若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？

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23. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．

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24. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

(1)、求证：△BCE≌△DCF；

(2)、当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

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25. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：

商品名称

甲

乙

进价（元/件）

40

90

售价（元/件）

60

120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．

(1)、写出y关于x的函数关系式：

(2)、该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

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26. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．

(1)、求证：AF⊥BG，DF＝CG；

(2)、若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$ （秒）	30	30	28	28
$S^{2}$	1.21	1.05	1.21	1.05

商品名称	甲	乙
进价（元/件）	40	90
售价（元/件）	60	120