广西柳州市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-15 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 在下列实数中，无理数是（）

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣9

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2. 已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是方程x+ay＝1的解，则a的值为（）

A、2 B、﹣1 C、1 D、﹣2

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3. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（）

A、1500 B、300 C、150 D、50

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5. 如图，△ABC沿着BC方向平移到△DEF，已知BC＝6、EC＝2，那么平移的距离为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A、为了解安徽省中学生的课外阅读情况，选择全面调查 B、调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查 C、为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查 D、为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

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7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{cases}$

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8. 若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）

A、0 B、3 C、4 D、5

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9. 下列四个式子：
① $\sqrt{8} < \sqrt{10}$ ；② $\sqrt{65}$ ＜8；③ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＜1；④ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＞0.5．

其中大小关系正确的式子的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，下列推理正确的是（）

A、因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD B、因为∠1＝∠3，所以AD∥BC C、因为∠2＝∠4，所以AD∥BC D、因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 计算： $\sqrt{32}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝．

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12. 把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝．

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13. 若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是．

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14. 某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是

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15. 将点P（﹣1，1）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点P的坐标是．

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16. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是．

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三、解答题（本大题共7题，满分52）

17. 解不等式：2（x+1）＜3，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 解方程组： ${\begin{cases} 3 y - x = 2 \\ 2 x = 3 - y \end{cases}$ ．

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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点A（2，4），B（1，1），C（3，2）．

(1)、将三角形ABC先沿着x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移2个单位得到三角形A₁B₁C₁ ，在图中画出三角形A₁B₁C₁；

(2)、直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

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20. 某市数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中七年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形統计图（均不完整），请根据图中所给信息答下列问题：

(1)、在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)、请将频数分布直方图补充完整；

(3)、如果全市有4000名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？

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21. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）

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22. 某中学计划为学校科技活动小组购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用235元，购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用170元．

(1)、求每个A型放大镜和每个B型故大镜各多少元？

(2)、该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1300元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

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23. 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．

(1)、点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；

(2)、若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；

(3)、若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．

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