2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 集合A={x|3x+2＞0}，B={x| $\frac{x+1}{x-3}$ ＜0}，则A∩B=（）

A、（﹣1，+∞） B、（﹣1，﹣） C、（3，+∞） D、（﹣ $\frac{2}{3}$ ，3）

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2. 已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）

A、a²＞b² B、ac＞bc C、a+c＞b+c D、ac²＞bc²

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3. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= $\sqrt{2}$ ，a=2，B= $\frac{π}{4}$ ，则c=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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4. 在数列{a_n}中，已知a₁=0，a_n₊₂﹣a_n=2，则a₇的值为（）

A、9 B、15 C、6 D、8

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5. 在下列函数中，最小值为2的是（）

A、y=2^x+2^﹣^x B、y=sinx+ $\frac{1}{sinx}$ （0＜x＜ $\frac{π}{2}$ ） C、y=x+ $\frac{1}{x}$ D、y=log₃x+ $\frac{1}{\log 3x}$ （1＜x＜3）

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6. 若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A、（0，10） B、（﹣1，2） C、（0，1） D、（1，10）

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7. 在等比数列{a_n}中，3a₅﹣a₃a₇=0，若数列{b_n}为等差数列，且b₅=a₅ ，则{b_n}的前9项的和S₉为（）

A、24 B、25 C、27 D、28

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8. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x-1 \geq 1 \\ x-y \leq 0 \\ x+y-6 \leq 0 \end{cases}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A、9 B、4 C、6 D、3

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9. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）

A、150° B、60° C、120° D、30°

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10. 在等差数列{a_n}中，a₁=﹣2012，其前n项和为S_n ，若 $\frac{S_{2012}}{2012}$ ﹣ $\frac{S_{10}}{10}$ =2002，则S₂₀₁₇=（）

A、8068 B、2017 C、﹣8027 D、﹣2013

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11. 设x＞0，y＞0，满足 $\frac{4}{y}$ + $\frac{1}{x}$ =4，则x+y的最小值为（）

A、4 B、 $\frac{9}{4}$ C、2 D、9

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12. 已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n₊₁=a_n+2n，设b_n= $\frac{a_{n}}{n}$ ，若存在正整数T，使得对一切n∈N^* ， b_n≥T恒成立，则T的最大值为（）

A、1 B、2 C、4 D、3

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二、填空题

13. 在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为．

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14. 设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式 $\frac{x+b}{(x-6) (x+1)}$ ＞0的解集为．

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15. 若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 $\sqrt{3}$ ，则AB边的最小值是．

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16. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为万元
甲
乙
原料限额
A（吨）
2
5
10
B（吨）
6
3
18

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 $\sqrt{7}$ ，DC=2

(1)、求cos∠ADC

(2)、求AB．

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18. 已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是各项均为正数的等比数列，满足a₁=b₁=1，b₂﹣a₃=2b₃ ， a₃﹣2b₂=﹣1

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式

(2)、设c_n=a_n+b_n ， n∈N^* ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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19. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB= $\sqrt{3}$ bcosA

(1)、求A.

(2)、若a=3，b=2c，求△ABC的面积．

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20. 已知数列{a_n}和{b_n}（b_n≠0，n∈N^*），满足a₁=b₁=1，a_nb_n₊₁﹣a_n₊₁b_n+b_n₊₁b_n=0

(1)、令c_n= $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，证明数列{c_n}是等差数列，并求{c_n}的通项公式

(2)、若b_n=2ⁿ^﹣¹ ，求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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21. 已知f（x）=x²﹣（m+ $\frac{1}{m}$ ）x+1

(1)、当m=2时，解不等式f（x）≤0

(2)、若m＞0，解关于x的不等式f（x）≥0．

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22. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n= $\frac{t}{t-1}$ a_n﹣n（t＞0且t≠1，n∈N^*）

(1)、证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式（用t，n表示）

(2)、当t=2时，令c_n= $\frac{a_{n} + 1}{a_{n} • a_{n+1}}$ ，证明 $\frac{2}{3}$ ≤c₁+c₂+c₃+…+c_n＜1．

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	甲	乙	原料限额
A（吨）	2	5	10
B（吨）	6	3	18