吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 5的算术平方根是（）

A、25 B、± $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、﹣ $\sqrt{5}$

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2. ﹣27的立方根是（）

A、﹣3 B、+3 C、±3 D、±9

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3. 在实数﹣ $\frac{2}{3}$ ，0， $\sqrt{5}$ ，π，中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列无理数中，与 $4$ 最接近的是（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{19}$

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5. 实数a在数轴上的对应点位置如图所示，把a，﹣a，2按照从小到大的顺序排正确的是（）

A、﹣a＜a＜2 B、a＜﹣a＜2 C、2＜a＜﹣a D、a＜2＜﹣a

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6. 下列算式中，结果等于x⁵的是（）

A、x¹⁰÷x² B、x²+x³ C、x²•x³ D、（x²）³

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7. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A、a²﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a B、a（m+n）＝am+an C、a²﹣b²﹣c²＝（a﹣b）（a+b）﹣c² D、12a²﹣3a＝3a（4a﹣1）

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、若a≠0，则ab≠0 B、所有的命题都是定理 C、若|a|＝|b|，则a＝b D、定理是用来判断其他命题真假的依据

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9. 如图，已知AB＝CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是（）

A、∠A＝∠C B、∠ADB＝∠CDB C、∠ABD＝∠CBD D、BD＝BD

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10. 如图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、 ${(m - n)}^{2}$ B、 ${(m + m)}^{2}$ C、 $2 m n$ D、 $m^{2} - n^{2}$

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二、填空题

11. 64的平方根是．

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12. 比较大小：4 $\sqrt{15}$ （填“＞”或“＜”）

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13. 已知x²+mx+ $\frac{1}{9}$ 是完全平方式，则m＝．

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14. 若x+y＝xy，则（x﹣1）（y﹣1）＝．

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15. 如图，△ABC≌△DEF，AB＝15cm，AC＝13cm，则DE＝．

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16. 对于任意实数a，b，c，d，把符号 $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ 称为2×2阶行列式，规定一种运算为： $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ ＝ad﹣bc，则 $| \begin{matrix} 2018 \\ 2017 \end{matrix}$ $\begin{matrix} 2019 \\ 2018 \end{matrix} |$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算：（﹣m³）²•m⁵

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18. 计算：（﹣3x²y）²•（﹣ $\frac{1}{6}$ x³yz）

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19. 计算：（3a﹣2b）（5b+a）

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20. 计算：（a²）⁵•（﹣a）⁴÷（﹣a²）³

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21. 计算：（x+y）²﹣x（2y﹣x）

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22. 计算：（ $\frac{1}{3}$ a²b﹣2ab²﹣b³）÷（﹣2b）

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23. 分解因式：18m²n﹣12mn+2n．

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24. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）²+y（x+5y），其中x＝2，y＝﹣1．

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25. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形．拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．

(1)、用含m和n的代数式表示拼成的新长方形的周长；

(2)、根据两个图形的面积关系，得到一个数学公式，请你写出这个数学公式．

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26. 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB＝∠FDE，BD＝EA，AC＝DF．写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．

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27. 如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a²+3ab+b²

(1)、则需要A类卡片多少张，B类卡片多少张，C类卡片多少张；

(2)、画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a²+3ab+b²的形式表示出所拼图形的面积；

(3)、根据你拼成的图形把多项式2a²+3ab+b²分解因式．

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28. 已知，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12cm，BC＝10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD和△CQP全等时，求点P运动的时间．

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