广东省肇庆市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程9x²-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 1$ C、 $k \leq 1$ D、 $k \geq 1$

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2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A、y=（x+1）²+3 B、y=（x+1）²﹣3 C、y=（x﹣1）²﹣3 D、y=（x﹣1）²+3

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4. m是方程x²+x﹣1=0的根，则式子2m²+2m+2016的值为（）

A、2013 B、2016 C、2017 D、2018

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5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A、25° B、30° C、35° D、40°

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6. 2018年某县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）

A、（81+x）²＝9.5 B、2（1+x）²＝9.5 C、2（1+x）²＝8 D、2+2（1+x）+2（1+x）²＝9.5

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7. 已知点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为（）

A、（﹣3，﹣1） B、（3，1） C、（1，3） D、（﹣1，﹣3）

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8. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在边长为 $a$ 的正方形 $A B C D$ 中，把边 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $B M$ .连接 $A M$ 并延长交 $C D$ 于点 $N$ ，连接 $M C$ ，则 $Δ M N C$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2} a^{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2} a^{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{4} a^{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{4} a^{2}$

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10.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．

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12. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x₁²+x₂²= ．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $150 °$ ，得到 $△ A D E$ ，这时点 $B 、 C 、 D$ 恰好在同一直线上，则 $∠ B$ 的度数为．

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14. 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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15. 如图是抛物线y＝ax²+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax²+bx+c＝0的两根是．

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16. 如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣2x﹣3=0；

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18. 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

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19. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $⊙ O$ ，使圆心O在BC边，且 $⊙ O$ 经过A，B两点上 $($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$ ；

(2)、连接AO，求证：AO平分 $∠ CAB$ ．

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20. 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

(1)、求证：PB＝QC；

(2)、若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

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21. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

(1)、试求y与x之间的函数关系式；

(2)、当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

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22. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．

(1)、求证：△BCE≌△B₁CF.

(2)、当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

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23. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．

(1)、若养鸡场面积为200m² ，求鸡场平行于墙的一边长．

(2)、养鸡场面积能达到250m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

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24. 如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

(1)、如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD＝15°，AB＝4，求CE的长；

(2)、如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG＝CG．

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25. 如图，直线l：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；

(3)、设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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