广东省揭阳市揭西县2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将数据19200000表示为（）

A、 $1.92 \times 10^{6}$ B、 $19.2 \times 10^{6}$ C、 $1.92 \times 10^{7}$ D、 $0.192 \times 10^{7}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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4. 如图所示，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，三角尺的一个顶点在 $l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 70^{°}$ ，则∠2=（）

A、 $70^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $30^{°}$

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5. 2018年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A、1.70 $m$ ，1.65 $m$ B、1.70 $m$ ，1.70 $m$ C、1.65 $m$ ，1.60 $m$ D、3 $m$ ，4 $m$

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6. 抛物线y＝－(x＋2)²－5的顶点坐标是（）

A、(2，－5) B、(-2，-5) C、(2，5) D、(－2，5)

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7. 已知点 $P (2 n - 7, 4 - 2 n)$ 在第二象限，则n的取值范围是（）

A、n＜2 B、n＞2 C、n＜ $\frac{7}{2}$ D、2＜n＜ $\frac{7}{2}$

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8. 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△_ABF=S_△_ADF②S_△_CDF=4S_△_CEF；③S_△_ADF=2S_△_CEF；④S_△_ADF=2S_△_CDF ，其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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二、填空题

10. 分解因式：a³-9a= ．

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11. 点P（-3， 4）关于y轴的对称点P′的坐标是

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12. 如图，将 $Δ$ ABC 沿直线AB向右平移后到达 $Δ$ BDE的位置，若 $∠$ CAB＝50°， $∠$ ABC＝100°，则 $∠$ CBE的度数为.

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13. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．

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14. 如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△C EF的面积是.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{81} - 2018^{0} - | - 5 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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16. 解不等式组： ${\begin{matrix} x + 2 \geq 1 \\ x + 3 > 2 x \end{matrix}$ ，并在所给的数轴上表示解集.

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17. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？

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18. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)、求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、证明AP＝AQ．

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19. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

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20. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)、本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

(3)、若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

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21. 如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．

图1 图2

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求∠PAB的正弦值；

(3)、如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度.

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D ， DE⊥AC ，垂足为E ，交AB的延长线于点F ．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若∠C＝60°，AC＝12，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长．

(3)、若tanC＝2，AE＝8，求BF的长．

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23. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB= $\frac{3}{4}$ ，BC＝12cm，点N从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度运动，点N到达点B时停止运动，以CN为边在BC的上方作正方形CNGH ，正方形CNGH的边NG所在直线与线段AB交于点Q ，设运动时间为t（s）．
图1

备用图

(1)、当t为何值时，QN的长为6cm？

(2)、连结CQ ，当t为何值时，△CQB是等腰三角形？

(3)、设正方形CNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S ．求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.

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