广东省惠州市惠阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中，一元二次方程有（）
①3x²+x=20；②2x²﹣3xy+4=0；③ $x^{2} - \frac{1}{x} = 4$ ；④x²=1；⑤ $x^{2} - \frac{x}{3} + 3 = 0$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 二次函数 $y = - 2 （ x - 1 ）^{2} + 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（，3） C、（1，） D、（，）

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4. 如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A、∠D＝∠B B、∠E＝∠C C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$

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5. 将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A、y=3（x+2）²﹣1 B、y=3（x﹣2）²+1 C、y=3（x﹣2）²﹣1 D、y=3（x+2）²+1

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6. 抛物线y＝kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣ $\frac{7}{4}$ B、k≥﹣ $\frac{7}{4}$ 且k≠0 C、k≥﹣ $\frac{7}{4}$ D、k＞﹣ $\frac{7}{4}$ 且k≠0

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7.
如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（）

A、20° B、60° C、50° D、40°

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ， D为垂足，且AD＝3，AC＝3 $\sqrt{5}$ ，则斜边AB的长为（）

A、3 $\sqrt{6}$ B、15 C、9 $\sqrt{5}$ D、3+3 $\sqrt{5}$

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10. 如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）

A、（﹣3，﹣2） B、（2，2） C、（3，0） D、（2，1）

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二、填空题

11. 已知方程ax²+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是．

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12. 在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为．

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13. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．

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14. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m的旗杆的高度是m ．

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15. 如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是．

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16. 如图，DF∥EG∥BC ． AD＝DE＝EB ，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S₁：S₂：S₃为．

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 (x + 3)$

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A＝∠BDC ．

(1)、求证：△ABD∽△DCB；

(2)、若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC

(1)、将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂在第二象限，与△ABC的位似比是 $\frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE ，若AF＝4，AB＝7．

(1)、求DE的长度；

(2)、指出BE与DF的关系如何？并说明由．

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21. 某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)、现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)、每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

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22. 已知：m ， n是方程x²﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n ，抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（m ， 0），B（0，n）．

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ， D的坐标和△BCD的面积．

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23. 如图，在▱ABCD中，AB⊥AC ， AB＝1，BC＝ $\sqrt{5}$ ，对角线AC ， BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC ， AD于点E ， F ．

(1)、证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)、试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)、在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

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24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜ $\frac{10}{3}$ ），连接MN．

(1)、用含t的式子表示MG；

(2)、当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；

(3)、若△BMN与△ABC相似，求t的值．

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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

(3)、过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

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