广东省广州市花都区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 平面直角坐标系内一点 $P (3 ， - 1)$ 关于原点对称的点的坐标是 $($ $)$

A、 $(3 ， - 1)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- 3 ， - 1)$ D、 $(3 ， 1)$

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3. 抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 经过平移得到 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ ，平移方法是 $($ $)$

A、向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移3个单位

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4. 下列一元二次方程中没有实数根是 $($ $)$

A、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ D、 $x^{2} + 3 x + 5 = 0$

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5. 一元二次方程x²+6x﹣5=0配方后变形正确的是（）

A、（x﹣3）²=14 B、（x+3）²=4 C、（x+6）²= $\frac{1}{2}$ D、（x+3）²=14

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6. 如图，将 $△ ABC$ 绕点A按逆时针方向旋转 $100^{\circ}$ ，得到 $△ {AB}_{1} C_{1}$ ，若点 $B_{1}$ 在线段BC的延长线上，则 $∠ {BB}_{1} C_{1}$ 的大小为 $($ $)$

A、 $70^{\circ}$ B、 $84^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $86^{\circ}$

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7. 若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中正确的是 $($ $)$

A、 $x (x - 1) = 36$ B、 $x (x + 1) = 36$ C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 36$ D、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 36$

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8. 在同一直角坐标系中 $y = {ax}^{2} + b$ 与 $y = ax + b (a \neq 0 ， b \neq 0)$ 图象大致为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（）

A、（4n﹣1， $\sqrt{3}$ ） B、（2n﹣1， $\sqrt{3}$ ） C、（4n+1， $\sqrt{3}$ ） D、（2n+1， $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

10. 已知 $2 x^{m + 1} + mx - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则 $m =$ ．

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11. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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12. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $AC = 10$ ，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 $△ A'BC'$ 的位置，点 $C'$ 在AC上， $A'C'$ 与AB相交于点D，则 $BC' =$ ．

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13. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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14. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象如图，下列结论： $① a b c > 0$ ； $② 2 a + b = 0$ ； $③ a - b + c > 0$ ； $④$ 当 $x \neq 1$ 时， $a + b > a x^{2} + b x$ ： $⑤ 4 a c < b^{2}$ ．
其中正确的有 $($ 只填序号 $)$ ．

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三、解答题

15. 已知 $A (- 1, y_{1})$ 、 $B (- 2, y_{2})$ 是抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2} ($ 填 $>$ 、 $<$ 、 $=)$ ．

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16. 解方程:

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$

(2)、 $3 x (x - 2) = 5 (x - 2)$

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17. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转 $53^{\circ}$ 得到 $△ B D E$ ，点C在边BD上．
求： $∠ D$ 的度数．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题： $($ 不需要作图过程 $)$

(1)、画出以点A为旋转中心， $△ A B C$ 沿逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点O为对称中心，画出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若在x轴上存在点P，使得 $P A + P B$ 最小，则点P的坐标为．

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19. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．

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20. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$

(1)、对称轴为，顶点坐标为；

(2)、在坐标系中利用五点法画出此抛物线．

(3)、若抛物线与x轴交点为A、B，点 $P (- 2 ， n)$ 在抛物线上，求 $△ A B P$ 的面积．

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21. 已知：关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ ．

(1)、若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，若两实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，求m的值．

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22. 为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)、写出每天的销售量 $y ($ 盒 $)$ 与每盒月饼上涨 $x ($ 元 $)$ 之间的函数关系式．

(2)、当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润 $W ($ 元 $)$ 最大？最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的 $30 %$ ，那么超市每天获得最大利润是多少？

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23. 已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{3}{2} x + c$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 $B (4 ， 0)$ 、 $C (0 ， - 2)$ ，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线 $D F ⊥ x$ 轴，垂足为点F，交线段BC于点E

(1)、求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)、当 $D E = 2 E F$ 时，求点D的坐标；

(3)、在y轴上是否存在P点，使得 $△ P A C$ 是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在AB、AC上， $D E / / B C$ ， $A D = A E$ ，

(1)、求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，把 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
$①$ 判断 $△ P M N$ 的形状，并说明理由；

$②$ 把 $△ A D E$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $A D = 4$ ， $A B = 10$ ，试问 $△ P M N$ 面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值 $.$ 若不存在，请说明理由．

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