2017年浙江省台州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 5的相反数是（）

A、 5 B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2.
如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 人教版初中数学教科书共6册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）

A、 $978 \times 10^{3}$ B、 $97.8 \times 10^{4}$ C、 $9.78 \times 10^{5}$ D、 $0.978 \times 10^{6}$

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4. 有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A、方差 B、中位数 C、众数 D、平均数

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5.
如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、4

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6. 已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 $I = \frac{U}{R}$ ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 2$ B、 $(a + 1) (a - 2) = a^{2} + a - 2$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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8.
如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE

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9. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费

超过7公里的，超出部分每公里收0.8元

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟

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10.
如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\frac{1}{16}$ 时，则 $\frac{A E}{E B}$ 为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} + 6 x =$ .

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12.
如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=

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13.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则
弧BC的长为cm（结果保留 $π$ ）

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14. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克

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15. 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为

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16.
如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} + （ \sqrt{2} - 1 ）^{0} - | - 3 |$

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18. 先化简，再求值： $（ 1 - \frac{1}{x+1} ） \cdot \frac{2}{x}$ ，其中 $x = 2017$

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19.
如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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20.
如图，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + 4$ 相交于点P（1，b）

(1)、求b，m的值

(2)、垂直于x轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

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21. 家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康。某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查

(1)、下列选取样本的方法最合理的一种是（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

(2)、
本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下图：
①求m、n的值.
②补全条形统计图
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点。

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22.
如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径

(1)、求证：△APE是等腰直角三角形；

(2)、若⊙O的直径为2，求 $P C^{2} + P B^{2}$ 的值

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23. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
速度v（千米/小时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（辆/小时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…

(1)、根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只需填上正确答案的序号）① $q = 90 v + 100$ ② $q = \frac{32000}{v}$ ③ $q = - 2 v^{2} + 120 v$

(2)、请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

(3)、已知q，v，k满足 $q = v k$ ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当 $12 \leq v < 18$ 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值

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24.
在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

(1)、在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）

(2)、结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的一个实数根；

(3)、上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0 ， b^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)、实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当 $m_{1}$ ， $n_{1}$ ， $m_{2}$ ， $n_{2}$ 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ $m_{1}$ ， $n_{1}$ ），Q（ $m_{2}$ ， $n_{2}$ ）就是符合要求的一对固定点？

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速度v（千米/小时）	…	5	10	20	32	40	48	…
流量q（辆/小时）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…