新疆生产建设兵团2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、1,2,3 B、1，4，2 C、2,3,4 D、6，2，3

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2. 医学研究发现某病毒直径约为 $0.000043$ 毫米，这个数用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $0.43 \times 10^{4}$ B、 $4.3 \times 10^{- 5}$ C、 $0.43 \times 10^{- 4}$ D、 $0.43 \times 10^{5}$

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3. 点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（1，﹣2） C、（1，2） D、（﹣1，﹣2）

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4. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = 2 a^{10}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- 2 a b)}^{2} = 4 a^{2} b^{2}$

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5. 已知 $x^{2} + kxy + 36 y^{2}$ 是一个完全平方式，则k的值是 $($ $)$

A、12 B、 $\pm 12$ C、6 D、 $\pm 6$

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6. 小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时

A、 $\frac{m + n}{2}$ B、 $\frac{m n}{m + n}$ C、 $\frac{2 m n}{m + n}$ D、 $\frac{m + n}{m n}$

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7. 如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）

A、9cm B、13cm C、16cm D、10cm

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8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.（）

A、① B、② C、③ D、①和②

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二、填空题

9. 分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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10. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）。

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11. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=124°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是度.

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12. 已知a+ $\frac{1}{a}$ =2，求a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ = ．

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13. 若 $x + 4 y = 3$ ,则 $2^{x} \cdot 16^{y}$ 的值为 .

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14. 分解因式： $a^{3} b - a b^{3} =$ ．

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15. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为。

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16. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若 $∠ l$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ ， $∠ 4$ 的外角和等于 $210^{\circ}$ ，则 $∠ BOD$ 的度数为.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $(2 a + 3 b) (2 a - b)$

(2)、 ${(2 \times 10^{- 6})}^{2} \div {(10^{- 4})}^{3}$

(3)、 $\frac{2 x}{x^{2} - 64 y^{2}} - \frac{1}{x - 8 y}$

(4)、 $[x (x^{2} y^{2} - xy) - y (x^{2} - x^{3} y)] \div 3 x^{2} y$

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18.

(1)、运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+2）（x+3）=

②（x+2）（x﹣3）=

③（x﹣3）（x﹣1）=

(2)、若：（x+a）（x+b）=x²+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p= ， q=.（用含a、b的代数式表示）

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19. 惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元

(1)、求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

(2)、2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？

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20. 如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P.（不写作图步骤，保留作图痕迹）

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x}$ ，其中x=2．

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22. 解方程：

(1)、 $\frac{5 x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$

(2)、 $\frac{2 x}{2 x - 5} - \frac{2}{2 x + 5} = 1$ .

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23. 如图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $AE = AD$ ，求证： $DF = EF$ .

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24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点.

(1)、若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；

(2)、若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形.

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25. 如图

(1)、如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是 BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是什么；
探索延伸：

(2)、如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.

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