辽宁省大连市2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 y - 3 = 0$ B、 $x^{2} - 3 = 0$ C、 ${(x^{2} + 3)}^{2} = 9$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 4$

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2. 如果 $x^{2} + b x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ ，则 $b$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $4$ C、 $- 8$ D、 $8$

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3. 如图所示，折叠矩形 $A B C D$ ，使点 $A$ 落在 $B C$ 边的点 $E$ 处， $D F$ 为折痕，已知 $A B = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，则 $B E$ 的长等于（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $6 c m$ D、 $7 c m$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - \sqrt{2}$

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5. 若代数式 $2 x^{2} - 5 x$ 与代数式 $x^{2} - 6$ 的值相等，则 $x$ 的值是（）

A、 $- 2$ 或 $- 3$ B、 $2$ 或 $3$ C、 $- 1$ 或 $6$ D、 $1$ 或 $- 6$

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6. 方程 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 12$ D、以上答案都不对

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 3 x + m^{2} - 1 = 0$ 的一根为 $0$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 2$

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8. 三角形两边的长分别是 $4$ 和 $6$ ，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的周长是（）

A、 $20$ B、 $20$ 或 $16$ C、 $16$ D、 $18$ 或 $21$

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二、填空题

9. 根据下列表格的对应值，判断 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数）的一个解 $x$ 的取值范围是

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 40^{\circ}$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ ，得 $△ A D E$ ，则 $∠ E A C$ 的度数为.

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11. 已知 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + a x - 2 = 0$ 的一个根，则 $a =$ .

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12. 方程 $(x - 2) (x + 1) = 0$ 的根是.

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13. 已知 $m$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根，求 $\frac{1}{3} m^{2} + \frac{1}{2} m$ 的值为.

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14. 关于x的方程 $x^{2} + m x + 16 = 0$ 有两个相等的实根，则 $m =$ .

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15. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2} - m$ 的值是.

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16. 某种药品经过两次降价，由每盒 $60$ 元调至 $52$ 元，若设平均每次降价的百分率为 $x$ ，则由题意可列方程为.

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ （配方法）.

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18. 解方程： $5 x + 2 = 3 x^{2}$ .

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19. 解方程： ${(x - 2)}^{2} = {(2 x - 3)}^{2}$ （分解因式法）.

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20. 解方程 ${(x - 2)}^{2} - 4 (x - 2) + 3 = 0$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 \sqrt{41} m ， B C = 40 m ， ∠ C = 90^{\circ}$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A C$ 边向点 $C$ 以 $2 m / s$ 的速度匀速移动，同时另一点 $Q$ 由 $C$ 点开始以 $3 m / s$ 的速度沿着 $C B$ 匀速移动，几秒时， $△ P C Q$ 的面积等于 $450 m^{2}$ ？

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22. 如图， $A B C D$ 是一张边长为 $4 c m$ 的正方形纸片， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $C D$ 的中点，沿过点 $D$ 的折痕将 $A$ 角翻折，使得点 $A$ 落在 $E F$ 上的点 $A'$ 处，折痕交 $A E$ 于点 $G$ ，求 $E G$ 的长度.

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23. $△ A B C$ 在方格中的位置如图所示.

①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $A (2 ， - 1)$ 、 $B (1 ， - 4)$ .并求出 $C$ 点的坐标；

②作出 $△ A B C$ 关于横轴对称的△A₁B₁C₁ ，再作出 $△ A B C$ 以坐标原点为旋转中心、旋转 $180^{\circ}$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 两点的坐标.

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24. 李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为 $0.7$ 元时，每天能卖出 $160$ 串，在此基础上，每加价 $0.1$ 元李大妈每天就会少卖出 $20$ 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为 $0.5$ 元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是 $18$ 元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？

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25. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为锐角，点 $D$ 为射线 $B C$ 上一点，联结 $A D$ ，以 $A D$ 为一边且在 $A D$ 的右侧作正方形 $A D E F$ .

(1)、如果 $A B = A C$ ， $60 x - 30 = 24$ ，
①当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时（与点 $B$ 不重合），如图2，线段 $C F 、 B D$ 所在直线的位置关系为，线段 $C F 、 B D$ 的数量关系为；

②当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)、如果 $A B \neq A C$ ， $∠ B A C$ 是锐角，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，当 $∠ A C B$ 满足什么条件时， $C F ⊥ B C$ （点 $C 、 F$ 不重合），并说明理由.

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26. 阅读下面材料，再解方程：
解方程x²-|x|-2=0

解：（ 1 ）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2,x₂=-1（不合题意，舍去）

（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x² + x –2=0，解得：x₁=1,（不合题意，舍去）x₂= -2

∴原方程的根是x₁=2, x₂= - 2

（ 3 ）请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0

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