海南省乐东县2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 y - 3 = 0$ B、 $x^{2} - 3 = 0$ C、 ${(x^{2} + 3)}^{2} = 9$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 4$

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的解是（）

A、0 B、4 C、0或4 D、0或-4

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3. 关于x的方程x²－mx－1＝0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = \frac{1}{3}$ B、 $3 {(x - 3)}^{2} = \frac{1}{3}$ C、 ${(x - 1)}^{2} = \frac{2}{3}$ D、 ${(3 x - 1)}^{2} = 1$

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5. 一元二次方程x²+4x-3=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂的值是（）

A、4 B、-4 C、-3 D、3

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6. 若关于x的方程 $k x^{2} - 3 x - \frac{9}{4} = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k = 0$ B、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - 1$ D、 $k > - 1$

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7. 关于的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 5 x + m^{2} - 2 m = 0$ 的常数项为0，则的值为（）

A、1 B、2 C、1或2 D、0

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8. 关于的方程 $x^{2} - a x + 2 a = 0$ 的两根的平方和是5，则 $a$ 的值是（）

A、-1或5 B、1 C、5 D、-1

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9. 已知点(-2，4)在抛物线 $y = a x^{2}$ 上，则 $a$ 的值是（）.

A、-1 B、1 C、±1 D、 $\frac{1}{8}$

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10. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝28 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝28 C、x（x+1）＝28 D、x（x﹣1）＝28

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11. 海南省省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“特产卖全国”.根据某淘宝农村超市统计一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元.设每月的平均增长率为x，则可列方程为：（）

A、49(1+x)²=36 B、36(1-x)²=49 C、36(1+x)²=49 D、49(1-x)²=36

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12. 二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④ $b^{2} - 4 ac > 0$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 已知二次函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则 $k$ 的取值范围是（）.

A、 $k < 4$ 且k≠3 B、 $k \leq 4$ C、 $k > 4$ D、 $k \geq 4$

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二、填空题

14. 把一元二次方程 $(x + 1) (1 - x) = 2 x$ 化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是，常数项是.

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15. 若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．

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16. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的顶点坐标是.

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17. 已知二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 3$ ，当x时，函数值y随x的增大而增大.

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三、解答题

18. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} = x + 2$ (用公式法)；

(2)、 $3 {(x - 2)}^{2} = x (x - 2)$ .

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19. 已知 $x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$ ，求代数式 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值.

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20. 已知 $y = (k + 1) x^{k^{2} - 2}$ 是关于x的二次函数.

(1)、求满足条件的k的值；

(2)、k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？

(3)、k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ .

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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22. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.

(1)、求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

(2)、若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

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23. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(一1，0).

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标.

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