贵州省遵义市2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（）

A、x（x﹣1）＝6 B、x²+ $\sqrt{x + 1}$ ＝0 C、（x﹣3）（x﹣2）＝x² D、ax²+bx+c＝0

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2. 方程x²＝1的解为（）

A、x＝0 B、x＝1 C、x＝﹣1 D、x₁＝1，x₂＝﹣1

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3. 已知m是方程x²﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m²﹣m+2018的值等于（）

A、0 B、1 C、2018 D、2019

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4. 方程x²+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）

A、1，1，2 B、1，﹣2，1 C、1，﹣2，﹣1 D、0，2，1

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5. 已知（m﹣2）x^|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、m≠2

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6. 已知x＝﹣1是方程x²+mx+n＝0的一个根，则代数式m²+n²﹣2mn的值为（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、±1

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7. 方程x²﹣2x﹣b＝0的一个根是无理数，则另一个根一定是（）

A、分数 B、有理数 C、无理数 D、均可以

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8. 用配方法解一元二次方程，x²+6x+5＝0，其中变形正确的是（）

A、（x+6）²＝1 B、（x﹣6）²＝9 C、（x﹣3）²＝4 D、（x+3）²＝4

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9. 一元二次方程x²+mx+1＝0有实数根，不等式组 ${\begin{matrix} x - m \geq 0 \\ 6 - 2 x \geq 0 \end{matrix}$ 有解，则m应满足的条件是（）

A、m≥2 B、m≤﹣2 C、m≤﹣2或2≤m≤3 D、2≤m＜3

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10. 若关于x的一元二次方程（m+1）x²+5x+m²+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣1或﹣2 D、0

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11. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x，则可列方程为（）

A、15.98（1+x）²＝25.5 B、15.98（1+x²）＝25.5 C、25.5（1﹣x）²＝15.98 D、25.5（1﹣x²）＝15.98

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12. 已知一元二次方程（a+1）x²﹣ax+a²﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x²+ax﹣a²+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x²+ax﹣a²+a+2＝0的根是（）

A、0，﹣ $\frac{2}{3}$ B、0， $\frac{2}{3}$ C、﹣1，2 D、1，﹣2

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二、填空题

13. 方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的根为.

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14. 已知m、n是方程x²+bx+c＝0的两根，m+n＝4，m⋅n＝﹣3，原方程可写为.

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15. 已知一元二次方程x²﹣x+c＝0的一个根是 $\frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ ，那么它的另一个根是.

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16. 一元二次方程x²﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是.

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17. 已知a和它的倒数是一元二次方程x²﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ ＝.

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18. 已知方程x²﹣3x+m＝0与方程x²+（m+3）x﹣6＝0有一个共同根，则这个共同根是.

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三、解答题

19. 解下列方程

(1)、25x²﹣36＝0

(2)、x²﹣4x﹣5＝0

(3)、x²﹣4＝5x+10

(4)、2x²﹣2 $\sqrt{2}$ x+1＝0

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20. 如果﹣1是一元二次方程x²﹣px﹣4＝0的一个根，求它的另一个根以及p的值.

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21. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x²﹣9x+18＝0，求此三角形的周长.

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22. 已知x²+2y²＝3xy（xy≠0），求x：y的值.

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23. 已知 ${\begin{array}{l} x^{2} + 3 x = 4 \\ y^{2} + 3 y = 4 \end{array}$ （x≠y），求 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值.

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点P，点Q分别以2cm/s和1cm/s的速度从A，B沿AB，BC方向运动.设t秒（t≤5）时，△PBQ的面积为y.

(1)、试写出y与t的函数关系式.

(2)、当t为何值时，S_△_PBQ＝6cm²？

(3)、在P、Q运动过程中，四边形APQC的面积是否有最小值？如果有，直接写出S_四边形_APQC＝.

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25. 细心的小明发现，一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的“秘密”关系.

(1)、当x＝1时有a+b+c＝0，当x＝﹣1时有a﹣b+c＝0.若9a+c＝3b，求x；

(2)、若2a+b＝0，3a+c＝0，写出满足条件的一个一元二次方程，并求另一个根；

(3)、当老师写出方程2x²﹣3x﹣1＝0，要求不解方程判断根的情况时，小明立即回答，有两个不相等的实数根.据此，你能根据一元二次方程系数a、b、c的符号以及相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的规律吗？请写一写（至少两条）.

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26. 近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题.某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）.

(1)、某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；

(2)、下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；

月份

用水量（吨）

交水费总金额（元）

4

7

70

5

5

40

根据上表数据，求规定用水量a的值.

(3)、结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？

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27. 有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝.阅读下列例题：

(1)、解方程：x²﹣2|x|﹣3＝0.
解：①当x≥0时，有x²﹣2x﹣3＝0，解得x₁＝﹣1（舍去），x₂＝3.

②当x＜0时，有x²+2x﹣3＝0，解得x₁＝1（舍去），x₂＝﹣3.所以，原方程的解是x＝3或﹣3.（数学的分类讨论思想）试解方程：x²﹣|x﹣1|﹣1＝0.

(2)、设a³+a﹣1＝0，求a³+a+2018的值.
解：由a³+a﹣1＝0得a³+a＝1，代入，有a³+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想）

试一试：当a是一元二次方程x²﹣2018x+1＝0的一个根时，求：a²﹣2017a+ $\frac{2018}{a^{2} + 1}$ 的值.

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月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	7	70
5	5	40