陕西省2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 计算： ${(- 3)}^{0} =$ （）

A、1 B、0 C、3 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）

A、52° B、54° C、64° D、69°

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4. 若正比例函数 $y = - 2 x$ 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} + 2 a^{2} = a^{2}$

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6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（）

A、2+ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、3

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7. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A、(2,0) B、(-2,0) C、(6,0) D、(-6,0)

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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9. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A、20° B、35° C、40° D、55°

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10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 $y = x^{2} + (2 m - 1) x + 2 m - 4$ 与 $y = x^{2} - (3 m + n) x + n$ 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A、m= $\frac{5}{7}$ ,n= $- \frac{18}{7}$ B、m=5，n= -6 C、m= -1，n=6 D、m=1，n= -2

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二、填空题

11. 已知实数 $- \frac{1}{2}$ ，0.16， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $\sqrt{25}$ ， $\sqrt[3]{4}$ ，其中为无理数的是.

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12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为.

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13. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为.

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14. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为.

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三、解答题

15. 计算： $- 2 \times \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{3} | - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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16. 化简： $(\frac{a - 2}{a + 2} + \frac{8 a}{a^{2} - 4}) \div \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a}$

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

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18. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE

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19. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全上面两幅统计图，写出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数；

(2)、求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

(3)、已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

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20. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

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21. 根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

(1)、写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)、上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

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22. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

(1)、将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)、小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

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23. 如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.

(1)、求证：AB=BE；

(2)、若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线L： $y = a x {}^{2}+ (c - a) x + c$ 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 $L^{'}$ .

(1)、求抛物线L的表达式；

(2)、点P在抛物线 $L^{'}$ 上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.

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25. 问题提出：

(1)、如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：

(2)、如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：

(3)、如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

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