辽宁省辽阳市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣8的绝对值是（）

A、8 B、 $\frac{1}{8}$ C、﹣8 D、 $- \frac{1}{8}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{12} \div a^{3} = a^{4}$ B、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b + b^{2}$

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3. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查适合采用抽样调查的是（）

A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B、调查一批节能灯泡的使用寿命 C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查

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5. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上， $∠ E G F = 90^{°}$ ， $∠ F E G = 30^{°}$ ， $∠ 1 = 130^{°}$ ，则 $∠ B F G$ 的度数为（）

A、130° B、120° C、110° D、100°

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6. 某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）

A、85分 B、90分 C、92分 D、95分

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7. 若 $a b < 0$ 且 $a > b$ ，则函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路 $x$ 公里，根据题意列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 60$ B、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 60$ C、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 60$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 60$

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9. 如图，直线 $E F$ 是矩形 $A B C D$ 的对称轴，点 $P$ 在 $C D$ 边上，将 $Δ B C P$ 沿 $B P$ 折叠，点 $C$ 恰好落在线段 $A P$ 与 $E F$ 的交点 $Q$ 处， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，则线段 $A B$ 的长是（）

A、8 B、 $8 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、10

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10. 一条公路旁依次有 $A ， B ， C$ 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 $A$ 村、 $B$ 村同时出发前往 $C$ 村，甲乙之间的距离 $s (k m)$ 与骑行时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示，下列结论：① $A ， B$ 两村相距10 $k m$ ；②出发1.25 $h$ 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 $k m$ ；④相遇后，乙又骑行了15 $\min$ 或65 $\min$ 时两人相距2 $k m$ .其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为.

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12. 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是.

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13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是.

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14. $6 - \sqrt{3}$ 的整数部分是.

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15. 如图， $A ， B ， C ， D$ 是⊙ $O$ 上的四点，且点 $B$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $B D$ 交 $O C$ 于点 $E$ ， $∠ A O C = 100^{\circ}$ ， $∠ O C D = 35^{\circ}$ ，那么 $∠ O E D =$ .

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16. 某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点 $A$ 处，如图所示，直线 $l$ 表示公路，一辆小汽车由公路上的 $B$ 处向 $C$ 处匀速行驶，用时5秒，经测量，点 $B$ 在点 $A$ 北偏东45°方向上，点 $C$ 在点 $A$ 北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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17. 如图，平面直角坐标系中，矩形 $A B O C$ 的边 $B O ， C O$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $A$ 点的坐标为 $(- 8 ， 6)$ ，点 $P$ 在矩形 $A B O C$ 的内部，点 $E$ 在 $B O$ 边上，满足 $Δ P B E$ ∽ $Δ C B O$ ，当 $Δ A P C$ 是等腰三角形时， $P$ 点坐标为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C ， Δ A_{1} B_{1} C_{1} ， Δ A_{2} B_{2} C_{2} ， Δ A_{3} B_{3} C_{3} \dots Δ A_{n} B_{n} C_{n}$ 都是等腰直角三角形，点 $B ， B_{1} ， B_{2} ， B_{3} \dots B_{n}$ 都在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ 与原点重合，点 $A ， C_{1} ， C_{2} ， C_{3} \dots$ $C_{n}$ 都在直线 $l ： y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $A B / / A_{1} B_{1} / / A_{2} B_{2} / / \dots / / A_{n} B_{n} / / y$ 轴， $A C / / A_{1} C_{1} / / A_{2} C_{2} / / \dots / / A_{n} C_{n} / / x$ 轴，若点 $A$ 的横坐标为﹣1，则点 $C_{n}$ 的纵坐标是.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{2}{1 - x}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3 \tan 30^{°} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{12}$ .

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20. 我市某校准备成立四个活动小组： $A$ .声乐， $B$ .体育， $C$ .舞蹈， $D$ .书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的 $m$ 值是；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.

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21. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元.

(1)、求每个足球和篮球各多少元？

(2)、如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的边 $B C$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ， $A D ⊥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，点 $D$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ， $A B = B D$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点 $P$ 为 $y$ 轴上一动点，当 $P A + P B$ 的值最小时，求出点 $P$ 的坐标.

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23. 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

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24. 如图， $B E$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $A$ 和点 $D$ 是⊙ $O$ 上的两点，连接 $A E$ ， $A D$ ， $D E$ ，过点 $A$ 作射线交 $B E$ 的延长线于点 $C$ ，使 $∠ E A C = ∠ E D A$ .

(1)、求证： $A C$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $C E = A E = 2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积.

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25. 如图1， $Δ A B C$ （ $\frac{1}{2} A C < B C < A C$ ）绕点 $C$ 顺时针旋转得 $Δ D E C$ ，射线 $A B$ 交射线 $D E$ 于点 $F$ .

(1)、 $∠ A F D$ 与 $∠ B C E$ 的关系是；

(2)、如图2，当旋转角为60°时，点 $D$ ，点 $B$ 与线段 $A C$ 的中点 $O$ 恰好在同一直线上，延长 $D O$ 至点 $G$ ，使 $O G = O D$ ，连接 $G C$ .
①写出 $∠ A F D$ 与 $∠ G C D$ 的关系，请说明理由；

②如图3，连接 $A E ， B E$ ，若 $∠ A C B = 45^{\circ}$ ， $C E = 4$ ，求线段 $A E$ 的长度.

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ A B C$ 的边 $B C$ 在 $x$ 轴上， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，以 $A$ 为顶点的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $C (3 ， 0)$ ，交y轴于点 $E (0 ， 3)$ ，动点 $P$ 在对称轴上.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿 $A \to B$ 方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点 $B$ 停止，设运动时间为 $t$ 秒，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 平行于 $y$ 轴的直线 $l$ 交抛物线于点 $Q$ ，连接 $A Q ， C Q$ ，当 $t$ 为何值时， $Δ A C Q$ 的面积最大？最大值是多少？

(3)、若点 $M$ 是平面内的任意一点，在 $x$ 轴上方是否存在点 $P$ ，使得以点 $P ， M ， E ， C$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的 $M$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

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