江苏省徐州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、 $2$ ， $2$ ， $4$ B、 $5$ ， $6$ ，12 C、 $5$ ， $7$ ， $2$ D、 $6$ ， $8$ ， $10$

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4. 抛掷一枚质地均匀的硬币 $2000$ 次，正面朝上的次数最有可能为（）

A、 $500$ B、 $800$ C、 $1000$ D、 $1200$

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5. 某小组 $7$ 名学生的中考体育分数如下： $37$ ， $40$ ， $39$ ， $37$ ， $40$ ， $38$ ， $40$ ，该组数据的众数、中位数分别为（）

A、 $40$ ， $37$ B、 $40$ ， $39$ C、 $39$ ， $40$ D、 $40$ ， $38$

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6. 下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 都在函数 $y = \frac{2019}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} = - y_{2}$

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8. 如图，数轴上有 $O$ 、 $A$ 、 $B$ 三点，O为 $O$ 原点， $O A$ 、 $O B$ 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点 $B$ 表示的数最为接近的是（）

A、 $5 \times 10^{6}$ B、 $10^{7}$ C、 $5 \times 10^{7}$ D、 $10^{8}$

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二、填空题

9. 使 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 方程x²﹣4=0的解是，
化简：（1﹣a）²+2a= ．

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11. 若 $a = b + 2$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为.

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $B C$ 、 $O C$ 的中点.若 $M N = 4$ ，则 $A C$ 的长为.

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13. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为一个外角为 $40^{\circ}$ 的正多边形的顶点.若 $O$ 为正多边形的中心，则 $∠ O A D =$ .

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14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2 c m$ ，扇形的圆心角 $θ = 120^{\circ}$ ，则该圆锥的母线长 $l$ 为 $c m$ .

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15. 如图，无人机于空中 $A$ 处测得某建筑顶部 $B$ 处的仰角为 $45^{\circ}$ ，测得该建筑底部 $C$ 处的俯角为 $17^{\circ}$ .若无人机的飞行高度 $A D$ 为 $62 m$ ，则该建筑的高度 $B C$ 为 $m$ .（参考数据： $\sin 17^{\circ} \approx 0.29$ ， $\cos 17^{\circ} \approx 0.96$ ， $\tan 17^{\circ} \approx 0.31$ ）

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16. 已知二次函数的图象经过点 $P (2 ， 2)$ ，顶点为 $O (0 ， 0)$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $P$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

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17. 直线 $y = x - l$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有.

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $π^{0} - \sqrt{9} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - | - 5 |$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 16}{x + 4} \div \frac{2 x - 8}{4 x}$ .

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19.

(1)、解方程： $\frac{x - 2}{x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - x}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x > 2 x - 2 \\ 2 x + 1 \geq 5 x - 5 \end{array}$

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20. 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了

3

等份与

4

等份，每份内均标有数字.分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.

(1)、请将所有可能出现的结果填入下表：

乙积甲	1	2	3	4
1
2
3

(2)、积为

9

的概率为；积为偶数的概率为；

(3)、从

1 ~ 12

这

12

个整数中，随机选取

1

个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为.

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21. 某户居民2018年的电费支出情况（每 $2$ 个月缴费 $1$ 次）如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；

(2)、补全条形统计图.

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22. 如图，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿一条直线折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，点 $D$ 落在点 $G$ 处，折痕为 $E F$ .求证：

(1)、 $∠ E C B = ∠ F C G$ ；

(2)、 $Δ E B C ≅ Δ F G C$ .

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23. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ 为⊙ $O$ 上一点， $D$ 为 $\hat{B C}$ 的中点.过点 $D$ 作直线 $A C$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $O D$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ D O B$ ；

(2)、 $D E$ 与⊙ $O$ 有怎样的位置关系？请说明理由.

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24. 如图，有一块矩形硬纸板，长 $30 c m$ ，宽 $20 c m$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200 c m^{2}$ ？

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25. 【阅读理解】
用 $10 c m \times 20 c m$ 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 $20 c m$ 的图案.已知长度为 $10 c m$ 、 $20 c m$ 、 $30 c m$ 的所有图案如下：

(1)、【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作 $10 c m$ ，请在方格纸中画出长度为 $40 c m$ 的所有图案.

(2)、【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.
图案的长度
$10 c m$
$20 c m$
$30 c m$
$40 c m$
$50 c m$
$60 c m$
所有不同图案的个数
$1$
$2$
$3$

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26. 如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 $A$ .甲从中山路上点 $B$ 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 $A$ 出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发 $x \min$ 时，甲、乙两人与点 $A$ 的距离分别为 $y_{1} m$ 、 $y_{2} m$ .已知 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示.

(1)、求甲、乙两人的速度；

(2)、当 $x$ 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

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图案的长度	$10 c m$	$20 c m$	$30 c m$	$40 c m$	$50 c m$	$60 c m$
所有不同图案的个数	$1$	$2$	$3$