江苏省南通市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列选项中，比—2℃低的温度是（）

A、—3℃ B、—1℃ C、0℃ D、1℃

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2. 下列计算，正确的是（）

A、 $a^{2} • a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{2} - a = a$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $（ a^{2} ）^{3} = a^{6}$

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3. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）

A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、棱柱

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4. 已知a、b满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 a + 2 b = 4 \\ 2 a + 3 b = 6 \end{array}$ ，则a+b的值为（）

A、2 B、4 C、—2 D、—4

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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6. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为（）

A、110° B、125° C、135° D、140°

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8. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（）

A、25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B、线段CD的函数解析式为 $s = 32 t + 400 （ 25 \leq t \leq 50 ）$ C、5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D、曲线段AB的函数解析式为 $s = - 3 （ t - 20 ）^{2} + 1200 （ 5 \leq t \leq 20 ）$

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9. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 与BC，AC分别交于点D，E.设 $C D + D E = x$ ， $Δ A E C^{'}$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 计算： $2^{2} - （ \sqrt{3} - 1 ）^{0} =$ .

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11. 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为.

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12. 分解因式：x³－x= ．

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13. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=度.

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14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.

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15. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm² ，则该圆锥的母线长为cm.

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16. 如图，过点C(3，4)的直线 $y = 2 x + b$ 交 $x$ 轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线 $y = \frac{k}{x} （ x > 0 ）$ 过点B，将点A沿 $y$ 轴正方向平移 $a$ 个单位长度恰好落在该曲线上，则 $a$ 的值为.

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17. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 $P B + \frac{\sqrt{3}}{2} P D$ 的最小值等于.

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三、解答题

18. 解不等式 $\frac{4 x - 1}{3}$ －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 先化简，再求值： $(m + \frac{4 m + 4}{m}) \div \frac{m + 2}{m^{2}}$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ .

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20. 如图，有一池塘 $.$ 要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D ，使 $C D = C A .$ 连接BC并延长到E ，使 $C E = C B .$ 连接DE ，那么量出DE的长，就是A、B的距离 $.$ 请说明DE的长就是A、B的距离的理由.

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21. 第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.

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22. 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.

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23. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).

	平均分	方差	中位数	众数	合格率	优秀率
一班	7.2	2.11	7	6	92.5%	20%
二班	6.85	4.28	8	8	85%	10%

根据图表信息，回答问题：

(1)、用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；

(2)、甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B.

(1)、求⊙O的半径；

(2)、点P为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；

(3)、在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值.

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25. 已知：二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3 a + 2$ (a为常数).

(1)、请写出该二次函数图象的三条性质；

(2)、在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 $x \leq 4$ 的部分与一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象有两个交点，求 $a$ 的取值范围.

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