江苏省淮安市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -3的绝对值是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 计算 $a \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{3}$ B、 $a^{2}$ C、3a D、 $2 a^{2}$

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3. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）

A、 $36 \times 10^{6}$ B、 $0.36 \times 10^{8}$ C、 $3.6 \times 10^{6}$ D、 $3.6 \times 10^{7}$

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4. 如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A、2cm，3cm，4cm B、1cm，2cm，3cm C、3cm，4cm，5cm D、4cm，5cm，6cm

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6. 2019年某市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）

A、 3 B、4 C、5 D、6

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < - 1$ B、 $k > - 1$ C、 $k < 1$ D、 $k > 1$

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8. 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式： $1 - x^{2} =$ .

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10. 现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是.

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11. 方程 $\frac{1}{x + 2} = 1$ 的解是.

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12. 若一个多边形的内角和是 $540^{°}$ ，则该多边形的边数是.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x > - 1 \end{array}$ 的解集是.

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14. 一个圆锥的侧面积为 $15 π$ ，母线长为5，则此圆锥的底面半径为.

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15. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线a、b与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若 $A B = 3$ ， $D E = 2$ ， $B C = 6$ ，则 $E F =$ .

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16. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，H是AB的中点，将 $Δ C B H$ 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 $\tan ∠ H A P =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} - \tan 45^{°} - {(1 - \sqrt{2})}^{0}$

(2)、 $a b (3 a - 2 b) + 2 a b^{2}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a} \div (1 - \frac{2}{a})$ ，其中 $a = 5$ .

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19. 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

	所用火车车皮数量（节）	所用汽车数量（辆）	运输物资总量（吨）
第一批	2	5	130
第二批	4	3	218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

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20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.

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21. 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

请解答下列问题：

(1)、该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.

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22. 在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字.

(1)、用树状图或列表等方法列出所有可能结果；

(2)、求两次摸到不同数字的概率.

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23. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.

(1)、①将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点 $A_{1}$ ，点B的对应点为点 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；
②将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90^{°}$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

(2)、连接 $A B_{2}$ 、 $B B_{2}$ ，求 $Δ A B B_{2}$ 的面积.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为2， $∠ B A C = 60^{°}$ ，求线段EF的长.

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25. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为 $y_{1}$ 千米，慢车行驶的路程为 $y_{2}$ 千米.如图中折线OAEC表示 $y_{1}$ 与x之间的函数关系，线段OD表示 $y_{2}$ 与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

(1)、求快车和慢车的速度；

(2)、求图中线段EC所表示的 $y_{1}$ 与x之间的函数表达式；

(3)、线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义.

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26. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为 $(5，0)$ ，点D的坐标为 $(1，3)$ .

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且 $E D = E F$ ，求点E的坐标.

(3)、试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得 $Δ A D G$ 的面积是 $Δ B D G$ 的面积的 $\frac{3}{5}$ ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 如图①，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $∠ B A C = 100^{°}$ ，D是BC的中点.

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 $80^{°}$ ，点B的对应点是点E，连接BE，得到 $Δ B P E$ .小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

(1)、当点E在直线AD上时，如图②所示.
① $∠ B E P =$ ；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是.

(2)、请在图③中画出 $Δ B P E$ ，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.

(3)、当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.

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