贵州省铜仁市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-14 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2019的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、﹣ $\frac{1}{2019}$ C、|2019| D、﹣2019

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2. 如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）

A、60° B、100° C、120° D、130°

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3. 今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）

A、56×10³ B、5.6×10⁴ C、0.56×10⁵ D、5.6×10^﹣⁴

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4. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80	1.85	1.90
人数	2	3	2	3	4	1	1	1

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）

A、1.70，1.75 B、1.75，1.70 C、1.70，1.70 D、1.75，1.725

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5. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）

A、360° B、540° C、630° D、720°

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6. 一元二次方程4x²﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A、12 B、14 C、24 D、21

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8. 如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E，F分别在边DC，BC上，且CE＝ $\frac{1}{3}$ CD，CF＝ $\frac{1}{3}$ CB，则S_△_CEF＝（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$

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9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝ $\frac{4}{3}$ ；⑤S_△_BFG＝2.6；其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 因式分解：a²-9=.

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12. 小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S_小刘²＝0.6，S_小李²＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；

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13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；

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14. 分式方程 $\frac{5}{y - 2} = \frac{3}{y}$ 的解为y＝.

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15. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.

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16. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm.

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17. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 a + 2 \\ x < a - 4 \end{array}$ 的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是.

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18. 按一定规律排列的一列数依次为： $- \frac{a^{2}}{2}$ ， $\frac{a^{5}}{5}$ ， $- \frac{a^{8}}{10}$ ， $\frac{a^{11}}{17}$ ，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是.(n为正整数)

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三、解答题

19.

(1)、计算：|﹣ $\frac{1}{2}$ |+(﹣1)²⁰¹⁹+2sin30°+( $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ )⁰

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{2}{1 - x}$ ，其中x＝﹣2

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20. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.

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21. 某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图(图(1)和图(2))：

(1)、请你求出该班的总人数，并补全条形图(注：在所补小矩形上方标出人数)；

(2)、在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

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22. 如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数， $\sqrt{3}$ ≈1.732)

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23. 如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、写出不等式kx+b＞﹣ $\frac{12}{x}$ 的解集.

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24. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

(1)、求证：FG是⊙O的切线；

(2)、已知FG＝2 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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25. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣1与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(2，0)，且与y轴交于C点.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点C关于x轴的对称点为C₁ ， M是线段BC₁上的一个动点(不与B、C₁重合)，ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由.

(3)、已知点P是直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C₁、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标.

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