贵州省贵阳市2019年中考数学试卷
试卷更新日期：2019-08-14 类型：中考真卷
一、单选题
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1. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
2. 选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）A、运用多项式乘多项式法则 B、运用平方差公式 C、运用单项式乘多项式法则 D、运用完全平方公式3. 如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（ ）
A、1cm B、2 cm C、3cm D、4cm4. 如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°6. 如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A、甲比乙大 B、甲比乙小 C、甲和乙一样大 D、甲和乙无法比较7. 数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（ ）A、3 B、4.5 C、6 D、188. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）
A、2 B、3 C、 D、9. 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线 上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A、a≤﹣2 B、a＜ C、1≤a＜ 或a≤﹣2 D、﹣2≤a＜二、填空题
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10. 若分式 的值为0，则x的值是.11. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解是.
12. 一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是.13. 如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是.
三、解答题
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15. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.
(1)、用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)、当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.16. 为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
(1)、根据上述数据，将下列表格补充完整.整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
3
2
1
2
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
平均数
众数
中位数
93
91
得出结论：
(2)、根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分.数据应用：
(3)、根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD.
(1)、求证：四边形BCED是平行四边形；(2)、若DA＝DB＝2，cosA＝ ，求点B到点E的距离.18. 为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等(1)、若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：(2)、若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.19. 某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元.(1)、求A，B两款毕业纪念册的销售单价；(2)、若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册.20. 如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB.（ ＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）
(1)、直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；(2)、为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位）21. 如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数 的图象相切于点C.
(1)、切点C的坐标是；(2)、若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 的图象上时，求k的值.22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.
(1)、求证：OP∥BC；(2)、过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D.如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直径.23. 如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）.
(1)、求二次函数的表达式；(2)、连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；(3)、当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值.24. 如图
(1)、数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；(2)、问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；(3)、联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系.