2017年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算﹣1+2的值是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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2. 不等式组： ${\begin{matrix} 2 x > - 1 \\ x - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞ $- \frac{1}{2}$ B、x＜ $- \frac{1}{2}$ C、x≤1 D、 $- \frac{1}{2}$ ＜x≤1

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3. 计算（a²）³的结果是（）

A、3a² B、2a³ C、a⁵ D、a⁶

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4. 地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×10⁵千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）

A、0.264×10⁷千米 B、2.64×10⁶千米 C、26.4×10⁵千米 D、264×10⁴千米

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5.
如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 把函数y=2x²的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（）

A、y=2（x+3）²﹣2 B、y=2（x﹣3）²﹣2 C、y=2（x+3）²+2 D、y=2（x﹣3）²+2

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二、填空题

7. 计算：2⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹的值为．

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8. 分解因式：x²﹣6x+9= ．

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9. $\sqrt{2}$ + $\sqrt{8}$ = ．

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10. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）

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11. 如果反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，）．

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12. 圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于 cm² ．

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13. 如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC=°．（用含n的代数式表示）

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．

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15. 已知正比例函数y=2x的图象过点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）．若x₂﹣x₁=1，则y₂﹣y₁= ．

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16. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $(\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2}}{b - a}) \div \frac{a + b}{a b}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ 2 x - \frac{1}{3} y = \frac{5}{3} \end{matrix}$ ．

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19. 某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：

(1)、这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到；

(2)、估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．

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20.
如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．
证明：

(1)、AE=DC；

(2)、四边形ADCE为矩形．

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22. 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．

(1)、在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
10
9
6
9
8
8
①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是；

(2)、在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．

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23. 建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．

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24. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：

(1)、计算甲、乙两车的速度及a的值；

(2)、乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

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25. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD=∠HAD．

(1)、求证：AE为⊙O的切线；

(2)、延长AE与CD的延长线交于点P，过D 作DE⊥AP，垂足为E，已知PA=2，PD=1，求⊙O的半径和DE的长．

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26. 已知：二次函数y=ax²+bx的图象经过点M（1，n）、N（3，n）．

(1)、求b与a之间的关系式；

(2)、若二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于点A、B，顶点为C，△ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式．

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27. 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中， $\hat{A B}$ 所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．

(1)、已知：如图（2），矩形ABCD．
①若AB＜ $\frac{1}{2}$ BC，在边AD上求作点P，使∠BPC=90°．（保留作图痕迹，写出作法．）
②小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，①中点P的个数也会发生变化，请你就点P的个数，探讨AB与BC之间的数量关系．（直接写出结论）
创新

(2)、小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）

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选手	甲	乙	丙
平均数	9.3	9.3	9.3
方差	0.026	0.015	0.032

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	10	9	6	9	8	8